Question

已知函數(shù)f（x）=x³+2x²-4x+5．
（1）求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）求函數(shù)y=f（x）在[-4，1]上的最大值和最小值．

Answer 1

考點：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值,利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：（1）求出導(dǎo)數(shù)，求出切線的斜率和切點，由點斜式寫出直線方程；
（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)f（x）在區(qū)間[-4，1]的單調(diào)性，再由單調(diào)性求函數(shù)在區(qū)間上的最值

解答： 解：（1）f′（x）=3x²+4x-4，
∴k=f′（1）=3×1²+4×1-4=3，
又f（1）=4，
∴所求切線方程為y-4=3（x-1），
即y=3x+1
（2）由（1）知f'（x）=3x²+4x-4=（x+2）（3x-2），
令f'（x）=0，解得x=-2，或x=

2

3

x	-4	（-4，-2）	-2	（-2， 2 3 ）	2 3	（ 2 3 ，1）	1
f′（x）		+	0	-	0	+
f（x）		單調(diào)遞增	極大值	單調(diào)遞減	極小值	單調(diào)遞增
函數(shù)值	-11		13		95 27		4

∴f（x）在[-4，1]上的最大值為13，最小值為-11．

點評：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用：求切線方程，利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上的函數(shù)的最值，考查用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性并利用單調(diào)性確定函數(shù)的最值，并求出．此是導(dǎo)數(shù)的一個很重要的運用．