精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】如圖甲所示， 是梯形的高， ， ， ，先將梯形沿折起如圖乙所示的四棱錐，使得，點是線段上一動點.

（1）證明： ；

（2）當時，求與平面所成角的正弦值.

【答案】(1)見解析;(2) 角的正弦值為 .

【解析】試題分析：（1）由勾股定理可證，又，由直線與平面垂直的判定定理，

可證以平面,所以，進而證明平面

（2）因為，所以點到平面的距離等于點到平面的距離的一半

作 交于點，連接、，可求出，作 交于，

求得，而

，而，可知平面

再由點到平面距離為， 點到平面的距離為，

而，所以與平面所成角的正弦值為.

試題解析：（1）因為是梯形的高， ，

所以

因為， ，

可得，

如圖乙所示， ， ， ，

所以有，所以

而， ，

所以平面,所以

又，所以、、兩兩垂直．

所以平面

（2）因為，

所以點到平面的距離等于點到平面的距離的一半

作交于點，連接、，

則，

作交于，

則，而

，

而，由， 平面

可知平面

再由點到平面距離為，

點到平面的距離為，

而

所以與平面所成角的正弦值為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知是公差不為零的等差數列，且成等比數列．

（1）求數列的通項公式；

（2）求數列的前項和．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設關于的一元二次方程．

（1）若是從0，1,2,3四個數中任取的一個數， 是從0,1,2三個數中任取的一個數，求上述方程有實根的概率；

（2）若時從區(qū)間上任取的一個數， 是從區(qū)間上任取的一個數，求上述方程有實根的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】．(本小題滿分12分）

如圖，四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是邊長為的正方形E，F分別為PC，BD的中點，側面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=AD.

（Ⅰ）求證：EF//平面PAD；

（Ⅱ）求三棱錐C—PBD的體積.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知橢圓：，其中，，分別為其左，右焦點，點是橢圓上一點，，且．

（1）當，，且時，求的值；

（2）若，試求橢圓離心率的范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，正三棱錐，已知，

（1）求此三棱錐內切球的半徑.

（2）若是側面上一點，試在面上過點畫一條與棱垂直的線段，并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=2x+2﹣x ，
（1）判斷函數的奇偶性；
（2）用函數單調性定義證明：f（x）在（0，+∞）上為單調增函數；
（3）若f（x）=52﹣x+3，求x的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)有道數學題，其中道選擇題， 道填空題，小明從中任取道題，求：

（1）所取的道題都是選擇題的概率；

（2）所取的道題不是同一種題型的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓（是大于的常數）的左、右頂點分別為、，點是橢圓上位于軸上方的動點，直線、與直線分別交于、兩點（設直線的斜率為正數）.

（Ⅰ）設直線、的斜率分別為， ，求證為定值.

（Ⅱ）求線段的長度的最小值.

（Ⅲ）判斷“”是“存在點，使得是等邊三角形”的什么條件？（直接寫出結果）

查看答案和解析>>

同步練習冊答案