【題目】.(本小題滿分12分)

如圖,四棱錐P—ABCD中,底面ABCD是邊長(zhǎng)為的正方形EF分別為PC,BD的中點(diǎn),側(cè)面PAD⊥底面ABCD,且PA=PD=AD.

)求證:EF//平面PAD;

)求三棱錐C—PBD的體積.

【答案】解:()證明:連接AC,則FAC的中點(diǎn),

EPC的中點(diǎn),故在CPA中,EF//PA,

PA平面PAD,EF平面PAD,∴EF//平面PAD

)取AD的中點(diǎn)M,連接PM∵PA=PD,∴PM⊥AD,又平面PAD⊥平面ABCD,

平面PAD∩平面ABCD=AD,∴PM⊥平面ABCD.

在直角PAM中,求得PM=,PM=

【解析】試題分析:解:()證明:連接AC,則FAC的中點(diǎn),

EPC的中點(diǎn),故在CPA中,EF//PA

PA平面PAD,EF平面PAD,EF//平面PAD

)取AD的中點(diǎn)M,連接PM,∵PA=PD,∴PM⊥AD,又平面PAD⊥平面ABCD,

平面PAD∩平面ABCD=AD,∴PM⊥平面ABCD.

在直角PAM中,求得PM= , PM=

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某條公共汽車線路收支差額與乘客量的函數(shù)關(guān)系如圖所示(收支差額車票收入支出費(fèi)用),由于目前本條線路虧損,公司有關(guān)人員提出了兩條建議:建議()不改變車票價(jià)格,減少支出費(fèi)用;建議()不改變支出費(fèi)用,提高車票價(jià)格,下面給出的四個(gè)圖形中,實(shí)線和虛線分別表示目前和建議后的函數(shù)關(guān)系,則

A. ①反映了建議(Ⅱ),③反映了建議(Ⅰ)

B. ①反映了建議(Ⅰ),③反映了建議(Ⅱ)

C. ②反映了建議(Ⅰ),④反映了建議(Ⅱ)

D. ④反映了建議(Ⅰ),②反映了建議(Ⅱ)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某市統(tǒng)計(jì)局就某地居民的月收入調(diào)查了10 000人,并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫(huà)出樣本的頻率分布直方圖如圖所示.(每個(gè)分組包括左端點(diǎn),不包括右端點(diǎn),如第一組表示[1 000,1 500)。

(1)求居民收入在[2000,3 000)的頻率;

(2)根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù);

3為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系,必須按月收入再?gòu)倪@10 000人中按分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步分析,則月收入在[2 000,3 000)的這段應(yīng)抽取多少人?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在正方體,、為棱、的中點(diǎn).

Ⅰ)求證:平面

Ⅱ)求證:平面平面

Ⅲ)若正方體棱長(zhǎng)為,求三棱錐的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】.(本小題滿分12分)

如圖,四棱錐P—ABCD中,底面ABCD是邊長(zhǎng)為的正方形E,F分別為PCBD的中點(diǎn),側(cè)面PAD⊥底面ABCD,且PA=PD=AD.

)求證:EF//平面PAD;

)求三棱錐C—PBD的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】宋元時(shí)期杰出的數(shù)學(xué)家朱世杰在其數(shù)學(xué)巨著《四元玉鑒》卷中茭草形段第一個(gè)問(wèn)題今有茭草六百八十束,欲令落一形埵(同垛)之.問(wèn)底子(每層三角形邊茭草束數(shù),等價(jià)于層數(shù))幾何?中探討了垛枳術(shù)中的落一形垛(落一形即是指頂上1束,下一層3束,再下一層6束,,成三角錐的堆垛,故也稱三角垛,如圖,表示第二層開(kāi)始的每層茭草束數(shù)),則本問(wèn)題中三角垛底層茭草總束數(shù)為

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖甲所示, 是梯形的高, , ,先將梯形沿折起如圖乙所示的四棱錐,使得,點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn).

(1)證明:

(2)當(dāng)時(shí),求與平面所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,設(shè)拋物線的準(zhǔn)線軸交于橢圓的右焦點(diǎn)的左焦點(diǎn).橢圓的離心率為,拋物線與橢圓交于軸上方一點(diǎn),連接并延長(zhǎng)其交于點(diǎn), 上一動(dòng)點(diǎn),且在之間移動(dòng).

(1)當(dāng)取最小值時(shí),求的方程;

(2)若的邊長(zhǎng)恰好是三個(gè)連續(xù)的自然數(shù),當(dāng)面積取最大值時(shí),求面積最大值以及此時(shí)直線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值;

(2)若在區(qū)間內(nèi),函數(shù)的圖象恒在直線下方,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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