【題目】某市為增強市民的環(huán)境保護意識,面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者.現(xiàn)從符合條件的志愿者中隨機抽取100名按年齡分組:第組,第組,第組,第組,第組,得到的頻率分布直方圖如圖所示.
(1)若從第3,4,5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者參加廣場的宣傳活動,應(yīng)從第3,4,5組各抽取多少名志愿者?
(2)在(1)的條件下,該市決定在第3,4組的志愿者中隨機抽取2名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗,求第4組至少有一名志愿者被抽中的概率.
【答案】(1);(2).
【解析】試題分析:(1)先分別求出這3組的人數(shù),再利用分層抽樣的方法即可得出答案;(2)從5名志愿者中抽取2名志愿者有10種情況,其中第4組的2名志愿者, 至少有一名志愿者被抽中有7種情況,再利用古典概型的概率計算公式即可得出.
試題解析:(1) 第3組的人數(shù)為0.3×100=30,第4組的人數(shù)為0.2×100=20,第5組的人數(shù)為0.1×100=10.
∵第3,4,5組共有60名志愿者
∴利用分層抽樣的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者,每組抽取的人數(shù)分別為:第3組: ;第4組: ;第5組: .
∴應(yīng)從第3,4,5組中分別抽取3人,2人,1人
(2)解: 記第3組的3名志愿者為, , ,第4組的2名志愿者為, ,則從5名志愿者中抽取2名志愿者有:(, ),(, ),(, ),(, ),(, ),(, ),(, ),(, ),(, ),(, )共有10種.
其中第4組的2名志愿者, 至少有一名志愿者被抽中的有:(, ),(, ),(, ),(, ),(, ),(, ),(, )共有7種
所以第4組至少有一名志愿者被抽中的概率為
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)將函數(shù)的圖象向左平移個單位后,所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為.若關(guān)于的方程在區(qū)間上有兩個不相等的實根,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某百貨公司1~6月份的銷售量與利潤的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表:
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
銷售量x/萬件 | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 | 6 |
利潤y/萬元 | 22 | 25 | 29 | 26 | 16 | 12 |
(1)根據(jù)2~5月份的統(tǒng)計數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的回歸直線方程x+;
(2)若由回歸直線方程得到的估計數(shù)據(jù)與剩下的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2萬元,則認為得到的回歸直線方程是理想的,試問所得回歸直線方程是否理想?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐,側(cè)面是邊長為2的正三角形,且與底面垂直,底面是的菱形,為的中點.
(1)在棱上是否存在一點,使得,,,四點共面?若存在,指出點的位置并說明;若不存在,請說明理由;
(2)求點平面的距離.
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【題目】等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù),且2a1+3a2=1, =9a2a6.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)設(shè)bn=log3a1+log3a2+…+log3an,求數(shù)列的前n項和.
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【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,以坐標(biāo)原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,半圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ,θ∈[0, ]
(1)求C的參數(shù)方程;
(2)設(shè)點D在半圓C上,半圓C在D處的切線與直線l:y= x+2垂直,根據(jù)(1)中你得到的參數(shù)方程,求直線CD的傾斜角及D的坐標(biāo).
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【題目】下面是李強同學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)本上的一道題,請你幫他完成下面的題目.
(題目)求函數(shù)f(x)=,x∈R,在x=0,1,2處的函數(shù)值和值域
(解答)(一)計算f(0)、f(1)、f(2).
(二)總結(jié):容易看出,這個函數(shù)當(dāng)x=0時,有最大值__________,當(dāng)自變量x的絕對值逐漸__________(選填“變大”或“變小”)時,函數(shù)值逐漸變小并趨向于0,但__________(選填“永遠不會”或“可能會”)等于0,于是可知該函數(shù)的值域為集合:
{y|y=f(x),__________}=____________.
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【題目】[選修4-1:幾何證明選講]
如圖,△OAB是等腰三角形,∠AOB=120°.以O(shè)為圓心, OA為半徑作圓.
(1)證明:直線A與⊙O相切;
(2)點C,D在⊙O上,且A,B,C,D四點共圓,證明:AB∥CD.
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【題目】在四面體ABCD中,過棱AB的上一點E作平行于AD,BC的平面分別交四面體的棱BD,DC,CA于點F,G,H
(1)求證:截面EFGH為平行四邊形
(2)若P、Q在線段BD、AC上,,且P、F不重合,證明:PQ∥截面EFGH
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