Question

8．求符合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：過點(diǎn)A（$\frac{\sqrt{6}}{3}$，$\sqrt{3}$）和B（$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，1）的橢圓．

Answer 1

分析 設(shè)橢圓的方程為mx²+ny²=1．（m＞0，n＞0，m≠n），把點(diǎn)A（$\frac{\sqrt{6}}{3}$，$\sqrt{3}$）和B（$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，1）代入，能求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

解答 解：設(shè)橢圓的方程為mx²+ny²=1．（m＞0，n＞0，m≠n），
∵橢圓方程過點(diǎn)A（$\frac{\sqrt{6}}{3}$，$\sqrt{3}$）和B（$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，1），
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{2}{3}m+3n=1}\\{\frac{8}{9}m+n=1}\end{array}\right.$，
解得m=1，n=$\frac{1}{9}$，
∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為${x}^{2}+\frac{{y}^{2}}{9}=1$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意待定系數(shù)法的合理運(yùn)用．