【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知圓心在軸上,半徑為2的圓位于軸右側(cè),且與直線相切.

(1)求圓的方程；

(2)在圓上,是否存在點,使得直線與圓相交于不同的兩點,且的面積最大？若存在,求出點的坐標(biāo)及對應(yīng)的的面積；若不存在,請說明理由.

【答案】(1)(2)存在,點的坐標(biāo)是與,對應(yīng)面積的最大值為

【解析】

(1) 設(shè)圓心是,根據(jù)直線與圓相切的性質(zhì)結(jié)合點到直線距離公式可以求出的值,也就可以寫出圓的方程；

(2) 根據(jù)點在圓上,可以求出的取值范圍,根據(jù)點到直線距離公式可以求出原點到直線的距離,利用垂徑定理可以求出,最后求出的面積的表達(dá)式,最后利用配方法求出的面積最大.

解(1)設(shè)圓心是.

解得圓的方程為；

(2)點在圓,

.

又原點到直線的距離解得

.

.

當(dāng),即時取得最大值.

此時點的坐標(biāo)是與,面積的最大值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】

已知在與時都取得極值．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若，求的單調(diào)區(qū)間和極值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知焦點在x軸上的橢圓C1的長軸長為8,短半軸為2,拋物線C2的頂點在原點且焦點為橢圓C1的右焦點．

(1)求拋物線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)過（1，0）的兩條相互垂直的直線與拋物線C2有四個交點,求這四個點圍成四邊形的面積的最小值．

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【題目】為比較甲、乙兩地某月14時的氣溫情況,隨機(jī)選取該月中的5天,將這5天中14時的氣溫數(shù)據(jù)（單位：℃）制成如圖所示的莖葉圖,考慮以下結(jié)論：

①甲地該月14時的平均氣溫低于乙地該月14時的平均氣溫；

②甲地該月14時的平均氣溫高于乙地該月14時的平均氣溫；

③甲地該月14時的平均氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差小于乙地該月14時的平均氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差；

④甲地該月14時的平均氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差大于乙地該月14時的平均氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差，

其中根據(jù)莖葉圖能得到的統(tǒng)計結(jié)論的編號為（ ）

A.①③B.①④C.②③D.②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知向量a＝(－2,1)，b＝(x，y)．

(1)若x，y分別表示將一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子(六個面的點數(shù)分別為1,2,3,4,5,6)先后拋擲兩次時第一次、第二次出現(xiàn)的點數(shù)，求滿足a·b＝－1的概率；

(2)若x，y在連續(xù)區(qū)間[1,6]上取值，求滿足a·b<0的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一臺機(jī)器生產(chǎn)某種產(chǎn)品，如果生產(chǎn)出一件甲等品可獲利50元，生產(chǎn)出一件乙等品可獲利30元，生產(chǎn)出一件次品，要賠20元，已知這臺機(jī)器生產(chǎn)出甲等品、乙等品和次品的概率分別為0.6，0.3，和0.1，則這臺機(jī)器每生產(chǎn)一件產(chǎn)品平均預(yù)期可獲利________元．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】命題方程表示橢圓，命題恒成立；

（1）若命題為真命題，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若命題為真，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點是拋物線的焦點，點是拋物線上的定點，且.

求拋物線的方程；

直線與拋物線交于不同兩點，,直線AB與切線l平行，設(shè)切點為N點，試問的面積是否是定值，若是，求出這個定值；若不是，請說明理由.

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【題目】設(shè)點M是棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1的棱AD的中點，點P在面BCC1B1所在的平面內(nèi)，若平面D1PM分別與平面ABCD和平面BCC1B1所成的銳二面角相等，則點P到點C1的最短距離是（ ）

A.B.C.1D.

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