【題目】在平面直角坐標系中,已知圓心在軸上,半徑為2的圓位于軸右側(cè),且與直線相切.

(1)求圓的方程;

(2)在圓上,是否存在點,使得直線與圓相交于不同的兩點,且的面積最大?若存在,求出點的坐標及對應的的面積;若不存在,請說明理由.

【答案】(1)(2)存在,點的坐標是,對應面積的最大值為

【解析】

(1) 設圓心是,根據(jù)直線與圓相切的性質(zhì)結(jié)合點到直線距離公式可以求出的值,也就可以寫出圓的方程;

(2) 根據(jù)點在圓上,可以求出的取值范圍,根據(jù)點到直線距離公式可以求出原點到直線的距離,利用垂徑定理可以求出,最后求出的面積的表達式,最后利用配方法求出的面積最大.

解(1)設圓心是.

解得的方程為

(2)在圓,

.

原點到直線的距離解得

.

.

,即時取得最大值.

此時點的坐標是,面積的最大值為.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】

已知時都取得極值.

)求的值;

)若,求的單調(diào)區(qū)間和極值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知焦點在x軸上的橢圓C1的長軸長為8,短半軸為2,拋物線C2的頂點在原點且焦點為橢圓C1的右焦點.

(1)求拋物線C2的標準方程;

(2)過(1,0)的兩條相互垂直的直線與拋物線C2有四個交點,求這四個點圍成四邊形的面積的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】為比較甲、乙兩地某月14時的氣溫情況,隨機選取該月中的5天,將這5天中14時的氣溫數(shù)據(jù)(單位:℃)制成如圖所示的莖葉圖,考慮以下結(jié)論:

①甲地該月14時的平均氣溫低于乙地該月14時的平均氣溫;

②甲地該月14時的平均氣溫高于乙地該月14時的平均氣溫;

③甲地該月14時的平均氣溫的標準差小于乙地該月14時的平均氣溫的標準差;

④甲地該月14時的平均氣溫的標準差大于乙地該月14時的平均氣溫的標準差,

其中根據(jù)莖葉圖能得到的統(tǒng)計結(jié)論的編號為(

A.①③B.①④C.②③D.②④

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知向量a=(-2,1),b=(x,y).

(1)若x,y分別表示將一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子(六個面的點數(shù)分別為1,2,3,4,5,6)先后拋擲兩次時第一次、第二次出現(xiàn)的點數(shù),求滿足a·b=-1的概率;

(2)若x,y在連續(xù)區(qū)間[1,6]上取值,求滿足a·b<0的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】一臺機器生產(chǎn)某種產(chǎn)品,如果生產(chǎn)出一件甲等品可獲利50元,生產(chǎn)出一件乙等品可獲利30元,生產(chǎn)出一件次品,要賠20元,已知這臺機器生產(chǎn)出甲等品、乙等品和次品的概率分別為0.6,0.3,和0.1,則這臺機器每生產(chǎn)一件產(chǎn)品平均預期可獲利________元.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】命題方程表示橢圓,命題恒成立;

1)若命題為真命題,求實數(shù)的取值范圍;

2)若命題為真,求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知點是拋物線的焦點,點是拋物線上的定點,且.

求拋物線的方程;

直線與拋物線交于不同兩點,,直線AB與切線l平行,設切點為N點,試問的面積是否是定值,若是,求出這個定值;若不是,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設點M是棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1的棱AD的中點,點P在面BCC1B1所在的平面內(nèi),若平面D1PM分別與平面ABCD和平面BCC1B1所成的銳二面角相等,則點P到點C1的最短距離是(

A.B.C.1D.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案