【題目】已知橢圓（）的離心率為，短軸的一個端點(diǎn)為.過橢圓左頂點(diǎn)的直線與橢圓的另一交點(diǎn)為.

（1）求橢圓的方程；

（2）若與直線交于點(diǎn)，求的值；

（3）若，求直線的傾斜角.

【答案】（1）；（2）；（3）或．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)條件可得，，再結(jié)合條件，計算得到，和，求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）首先設(shè)，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求出直線的方程，并計算得到點(diǎn)的坐標(biāo)，并表示,最后根據(jù)點(diǎn)在橢圓上，滿足橢圓方程，計算得到常數(shù)；（3）設(shè)直線方程與橢圓方程聯(lián)立，根據(jù)弦長公式，解得直線的斜率，最后得到直線的傾斜角.

試題解析：（1）∵

∴

∴橢圓的方程為

（2）由（1）可知點(diǎn)，設(shè)，則

令，解得，既

∴

又∵在橢圓上，則，

∴

（3）當(dāng)直線的斜率不存在時，不符合題意；當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)其為，則

由可得，

由于，則設(shè)可得， ，

∴

∴解得

∴直線的傾斜角為或.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列為等差數(shù)列， ，公差，且其中的三項(xiàng)成等比.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式以及它的前n項(xiàng)和；

（2）若數(shù)列滿足，為數(shù)列的前項(xiàng)和，求；

（3）在（2）的條件下，若不等式（）恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知M(x0，y0)是橢圓C：＋＝1上的任一點(diǎn)，從原點(diǎn)O向圓M：(x－x0)2＋(y－y0)2＝2作兩條切線，分別交橢圓于點(diǎn)P，Q.

(1)若直線OP，OQ的斜率存在，并記為k1，k2，求證：k1k2為定值；

(2)試問|OP|2＋|OQ|2是否為定值？若是，求出該值；若不是，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，從a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7中取走任意四項(xiàng)，則剩下三項(xiàng)構(gòu)成等差數(shù)列的概率為( )

A. B.

C．1或 D．1或

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在極坐標(biāo)系中點(diǎn)C的極坐標(biāo)為.

(1)求出以點(diǎn)C為圓心，半徑為2的圓的極坐標(biāo)方程(寫出解題過程)并畫出圖形；

(2)在直角坐標(biāo)系中，以圓C所在極坐標(biāo)系的極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立直角坐標(biāo)系，點(diǎn)P是圓C上任意一點(diǎn)，Q(5，－)，M是線段PQ的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在圓C上運(yùn)動時，求點(diǎn)M的軌跡的普通方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，若在區(qū)間上任取三個數(shù)、、，均存在以、、為邊長的三角形，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(1)已知f(x)＝，求f(－)的值

(2)已知－π<x<0，sin(π＋x)－cosx＝－.

①求sinx－cosx的值；②求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓C：x2＋y2＝4，直線l：x＋y＝2.以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系．

(1)將圓C和直線l的方程化為極坐標(biāo)方程；

(2)P是l上的點(diǎn)，射線OP交圓C于點(diǎn)R，又點(diǎn)Q在OP上且滿足|OQ|·|OP|＝|OR|2，當(dāng)點(diǎn)P在l上移動時，求點(diǎn)Q軌跡的極坐標(biāo)方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行試銷，得到如下數(shù)據(jù)及散點(diǎn)圖：

其中， ， ， .

（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷與， 與哪一對具有較強(qiáng)的線性相關(guān)性（給出判斷即可，不必說明理由）？

（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程（運(yùn)算過程及回歸方程中的系數(shù)均保留兩位有效數(shù)字）.

（3）定價為150元/ 時，天銷售額的預(yù)報值為多少元？

附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計分別為

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案