已知函數(shù)f（x）=（x-1）-alnx
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）若f（x）≥0對(duì)x∈[1，+∞）上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
（1）f′(x)=1-
a
x
=
x-a
x
（x＞0）（1分）
當(dāng)a≤0時(shí)，f'（x）＞0，在（0，+∞）上為增函數(shù)，無極值          （2分）
當(dāng)a＞0時(shí)，f′(x)=
x-a
x
=0，x=a，（0，a）上為減函數(shù)，在（a，+∞）上為增函數(shù)        （2分）
有極小值f（a）=（a-1）-alna，無極大值（1分）
（2）f′(x)=1-
a
x
=
x-a
x

當(dāng)a≤1時(shí)，f'（x）≥0在[1，+∞）上恒成立，則f（x）是單調(diào)遞增的，
則f（x）≥f（1）=0恒成立，則a≤1（13分）
當(dāng)a＞1時(shí)，在（1，a）上單調(diào)遞減，在（a，+∞）上單調(diào)遞增，所以x∈（1，a）時(shí)，f（x）≤f（1）=0這與f（x）≥0恒成立矛盾，故不成立（3分）
綜上：a≤1
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對(duì)稱，求φ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時(shí)f（x）的表達(dá)式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=o有解，求實(shí)數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實(shí)數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項(xiàng)和為Sn，則S2010的值為（　�。�
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對(duì)于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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