18.已知數(shù)列{an}中,a1=3,a2=5,且對于任意的大于2的正整數(shù)n,有an=an-1-an-2,則a2015=-5.

分析 由a1=3,a2=5,an+2=an+1-an可判斷數(shù)列{an}的周期為6,從而求得a2015

解答 解:∵a1=3,a2=5,an+2=an+1-an,
∴a3=a2-a1=5-3=2,
a4=a3-a2=2-5=-3,
a5=a4-a3=-3-2=-5,
a6=a5-a4=-5-(-3)=-2,
a7=a6-a5=-2-(-5)=3,
a8=a7-a6=3-(-2)=5,
∴數(shù)列{an}的周期為6,且2015=335×6+5,
∴a2015=a5=-5;
故答案為:-5.

點評 本題考查了數(shù)列的遞推公式的應用及數(shù)列周期性的應用,關(guān)鍵是對數(shù)列周期的發(fā)現(xiàn),屬于中檔題.

練習冊系列答案
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