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已知各項均為正數的數列{an}的前n項和滿足Sn>1,且6Sn=(an+1)(an+2),n∈N*.求{an}的通項公式.


解:由a1=S1=(a1+1)(a1+2),

解得a1=1或a1=2,由已知a1=S1>1,因此a1=2.

又由an+1=Sn+1-Sn=(an+1+1)(an+1+2)-(an+1)(an+2),

得(an+1+an)(an+1-an-3)=0,

因為an>0,所以an+1-an-3=0.

即an+1-an=3,從而{an}是公差為3,首項為2的等差數列,故{an}的通項為an=3n-1.

有關數列前n項和的問題 


練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：


直線y＝kx＋2與拋物線y2＝8x有且只有一個公共點，則k的值為(　　)

A．1  B．1或3  C．0  D．1或0

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科目：高中數學 來源： 題型：


已知等比數列{an}滿足an>0(n∈N*),且a5a2n-5=22n(n≥3),則當n≥1時,log2a1+log2a3+log2a5+…+log2a2n-1等于(　　)

(A)(n+1)2   (B)n2

(C)n(2n-1)  (D)(n-1)2

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科目：高中數學 來源： 題型：


{an}滿足an+1+(-1)nan=2n-1,則{an}的前60項和為(　　)

(A)3690 (B)3660 (C)1845 (D)1830

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科目：高中數學 來源： 題型：


已知數列{an}的前n項和為Sn,且Sn=2n2+n,n∈N*,數列{bn}滿足an=4log2bn+3,n∈N*.

(1)求an,bn;

(2)求數列{an·bn}的前n項和Tn.

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科目：高中數學 來源： 題型：


若數列{an}滿足a1=2且an+an-1=2n+2n-1,Sn為數列{an}的前n項和,則log2(S2012+2)等于(　　)

(A)2013 (B)2012 (C)2011 (D)2010

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科目：高中數學 來源： 題型：


若函數f(x)=|2x+a|的單調遞增區(qū)間是[3,+∞),則a=　　　　. 

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科目：高中數學 來源： 題型：


設f(x)是定義在R上且周期為2的函數,在區(qū)間[-1,1]上,f(x)= 其中a,b∈R.若f=f,則a+3b的值為　　　　. 

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科目：高中數學 來源： 題型：


設二次函數f(x)=ax2+bx+c,如果f(x1)=f(x2)(x1≠x2),則f(x1+x2)等于(　　)

(A)- (B)-

(C)c         (D)

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