【題目】某市縣鄉(xiāng)教師流失現(xiàn)象非常嚴重,為了縣鄉(xiāng)孩子們能接受良好教育,某市今年要為兩所縣鄉(xiāng)中學(xué)招聘儲備未來三年的教師,現(xiàn)在每招聘一名教師需要1萬元,若三年后教師嚴重短缺時再招聘,由于各種因素,則每招聘一名教師需要3萬元,已知現(xiàn)在該市縣鄉(xiāng)中學(xué)無多余教師,為決策應(yīng)招聘多少縣鄉(xiāng)教師搜集并整理了該市50所縣鄉(xiāng)中學(xué)在過去三年內(nèi)的教師流失數(shù),得到如表的頻率分布表:
流失教師數(shù) | 6 | 7 | 8 | 9 |
頻數(shù) | 10 | 15 | 15 | 10 |
以這50所縣鄉(xiāng)中學(xué)流失教師數(shù)的頻率代替一所縣鄉(xiāng)中學(xué)流失教師數(shù)發(fā)生的概率,記表示兩所縣鄉(xiāng)中學(xué)在過去三年共流失的教師數(shù), 表示今年為兩所縣鄉(xiāng)中學(xué)招聘的教師數(shù).為保障縣鄉(xiāng)孩子教育不受影響,若未來三年內(nèi)教師有短缺,則第四年馬上招聘.
(1)求的分布列;
(2)若要求,確定的最小值;
(3)以未來四年內(nèi)招聘教師所需費用的期望值為決策依據(jù),在與之中選其一,應(yīng)選用哪個?
【答案】(1)見解析(2)15(3)
【解析】【試題分析】(1)先由頻率及計算出概率,兩所學(xué)校流失教師數(shù)可能取值為,利用相互獨立事件的概率計算公式計算出分布列.(2)由(1)易求得的最小值為15.(3)分別計算出時,招聘教師所需費用的期望值,通過對比期望值確定選較為合適.
【試題解析】
解:(1)由頻數(shù)分布表中教師流失頻率代替教師流失概率可得,一所縣鄉(xiāng)中學(xué)在三年內(nèi)流失的教師數(shù)為6,7,8,9的概率分別為0.2,0.3,0.3,0.2.
所有可能的取值為:12,13,14,15,16,17,18,
且,
,
,
,
,
,
,
所以的分布列為:
12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | |
0.04 | 0.12 | 0.21 | 0.26 | 0.21 | 0.12 | 0.04 |
(2)由(1)知, ,
故的最小值為15.
(3)記表示兩所縣鄉(xiāng)中學(xué)未來四年內(nèi)在招聘教師上所需的費用(單位:萬元).
當(dāng)時, 的分布列為:
15 | 18 | 21 | 24 | |
0.63 | 0.21 | 0.12 | 0.04 |
;
當(dāng)時, 的分布列為:
16 | 19 | 22 | |
0.84 | 0.12 | 0.04 |
.
可知當(dāng)時所需費用的期望值小于時所需費用的期望值,故應(yīng)選.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點為極點, 軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,已知直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)),曲線的極坐標(biāo)方程是.
(1)寫出直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)直線與曲線相交于兩點,點為的中點,點的極坐標(biāo)為,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)每年暑假舉行“學(xué)科思維講座”活動,每場講座結(jié)束時,所有聽講這都要填寫一份問卷調(diào)查.2017年暑假某一天五場講座收到的問卷份數(shù)情況如下表:
學(xué)科 | 語文 | 數(shù)學(xué) | 英語 | 理綜 | 文綜 |
問卷份數(shù) |
用分層抽樣的方法從這一天的所有問卷中抽取份進行統(tǒng)計,結(jié)果如下表:
滿意 | 一般 | 不滿意 | |
語文 | |||
數(shù)學(xué) | 1 | ||
英語 | |||
理綜 | |||
文綜 |
(1)估計這次講座活動的總體滿意率;
(2)求聽數(shù)學(xué)講座的甲某的調(diào)查問卷被選中的概率;
(3)若想從調(diào)查問卷被選中且填寫不滿意的人中再隨機選出 人進行家訪,求這 人中選擇的是理綜講座的人數(shù)的分布列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直三棱柱中,底面為等腰直角三角形, , , 若、、別是棱、、的中點,則下列四個命題:
;
②三棱錐的外接球的表面積為;
③三棱錐的體積為;
④直線與平面所成角為
其中正確的命題有__________.(把所有正確命題的序號填在答題卡上)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點, 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,并使得它與直角坐標(biāo)系有相同的長度單位,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)曲線與直線交于、兩點,且點的坐標(biāo)為,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐的底面是直角梯形, , , ,點在線段上,且, , 平面.
(1)求證:平面平面;
(2)當(dāng)四棱錐的體積最大時,求平面與平面所成二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點是拋物線的對稱軸與準(zhǔn)線的交點,點為拋物線的焦點, 在拋物線上且滿足,當(dāng)取最大值時,點恰好在以, 為焦點的雙曲線上,則雙曲線的離心率為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知梯形如圖(1)所示,其中, ,四邊形是邊長為的正方形,現(xiàn)沿進行折疊,使得平面平面,得到如圖(2)所示的幾何體.
(Ⅰ)求證:平面平面;
(Ⅱ)已知點在線段上,且平面,求與平面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓: 的一個焦點與拋物線的焦點重合,且過點.過點的直線交橢圓于, 兩點, 為橢圓的左頂點.
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)求面積的最大值,并求此時直線的方程.
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