Question

【題目】某市縣鄉(xiāng)教師流失現(xiàn)象非常嚴(yán)重，為了縣鄉(xiāng)孩子們能接受良好教育，某市今年要為兩所縣鄉(xiāng)中學(xué)招聘儲備未來三年的教師，現(xiàn)在每招聘一名教師需要1萬元，若三年后教師嚴(yán)重短缺時再招聘，由于各種因素，則每招聘一名教師需要3萬元，已知現(xiàn)在該市縣鄉(xiāng)中學(xué)無多余教師，為決策應(yīng)招聘多少縣鄉(xiāng)教師搜集并整理了該市50所縣鄉(xiāng)中學(xué)在過去三年內(nèi)的教師流失數(shù)，得到如表的頻率分布表：

流失教師數(shù)	6	7	8	9
頻數(shù)	10	15	15	10

以這50所縣鄉(xiāng)中學(xué)流失教師數(shù)的頻率代替一所縣鄉(xiāng)中學(xué)流失教師數(shù)發(fā)生的概率，記表示兩所縣鄉(xiāng)中學(xué)在過去三年共流失的教師數(shù)， 表示今年為兩所縣鄉(xiāng)中學(xué)招聘的教師數(shù)．為保障縣鄉(xiāng)孩子教育不受影響，若未來三年內(nèi)教師有短缺，則第四年馬上招聘．

（1）求的分布列；

（2）若要求，確定的最小值；

（3）以未來四年內(nèi)招聘教師所需費用的期望值為決策依據(jù)，在與之中選其一，應(yīng)選用哪個？

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）15（3）

【解析】【試題分析】（1）先由頻率及計算出概率，兩所學(xué)校流失教師數(shù)可能取值為，利用相互獨立事件的概率計算公式計算出分布列.（2）由（1）易求得的最小值為15.（3）分別計算出時，招聘教師所需費用的期望值，通過對比期望值確定選較為合適.

【試題解析】

解：（1）由頻數(shù)分布表中教師流失頻率代替教師流失概率可得，一所縣鄉(xiāng)中學(xué)在三年內(nèi)流失的教師數(shù)為6,7,8,9的概率分別為0.2,0.3,0.3,0.2．

所有可能的取值為：12,13,14,15,16,17,18，

且，

，

，

，

，

，

，

所以的分布列為：

	12	13	14	15	16	17	18
	0.04	0.12	0.21	0.26	0.21	0.12	0.04

（2）由（1）知， ，

故的最小值為15．

（3）記表示兩所縣鄉(xiāng)中學(xué)未來四年內(nèi)在招聘教師上所需的費用（單位：萬元）．

當(dāng)時， 的分布列為：

	15	18	21	24
	0.63	0.21	0.12	0.04

；

當(dāng)時， 的分布列為：

	16	19	22
	0.84	0.12	0.04

．

可知當(dāng)時所需費用的期望值小于時所需費用的期望值，故應(yīng)選．