已知F1,F(xiàn)2是橢圓
x2
25
+
y2
16
=1
的左右焦點(diǎn),且有定點(diǎn)A(2,2),又點(diǎn)M是橢圓上一動(dòng)點(diǎn),|MA|+
5
3
|MF2|
的最小值是
19
3
19
3
分析:先作出圖形來(lái),再根據(jù)橢圓的第二定義找到取得最值的狀態(tài)求解.
解答:解:根據(jù)橢圓方程得e=
3
5

|MA|+
5
3
|MF2|
=|MA|+
1
e
|MF2|,
根據(jù)橢圓的第二定義:
過(guò)A作右準(zhǔn)線的垂線,交與B點(diǎn),
右準(zhǔn)線方程為x=
25
3

則|MA|+
1
e
|MF2|=|MA|+|MB|≥|AB|
∵|AB|=
25
3
-2=
19
3

故答案是
19
3

點(diǎn)評(píng):本題考查了橢圓的第二定義,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知F1,F(xiàn)2是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的兩個(gè)焦點(diǎn),若在橢圓上存在一點(diǎn)P,使∠F1PF2=120°,則橢圓離心率的范圍是
[
3
2
,1
[
3
2
,1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知F1、F2是橢圓
y2
a2
+
x2
b2
=1(a>b>0)
的兩個(gè)焦點(diǎn),若橢圓上存在點(diǎn)P使得∠F1PF2=120°,求橢圓離心率的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知F1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn).△F1AB為等邊三角形,A,B是橢圓上兩點(diǎn)且AB過(guò)F2,則橢圓離心率是
3
3
3
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知 F1、F2是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn),橢圓上存在一點(diǎn)P,使得SF1PF2=
3
b2
,則該橢圓的離心率的取值范圍是
[
3
2
,1)
[
3
2
,1)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知F1,F(xiàn)2是橢圓
x2
2
+y2=1
的兩個(gè)焦點(diǎn),點(diǎn)P是橢圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),那么|
PF1
+
PF2
|
的最小值是( 。

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