設(shè)F1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，B（0，﹣1）．
（Ⅰ）若P是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的最大值和最小值；
（Ⅱ）若C為橢圓上異于B一點(diǎn)，且，求λ的值；
（Ⅲ）設(shè)P是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求△PBF1的周長的最大值．
解：（Ⅰ）易知 ，所以， ，
設(shè)P（x，y），則   = ．
因?yàn)閤∈[﹣2，2]，
故當(dāng)x=0，即點(diǎn)P為橢圓短軸端點(diǎn)時(shí)， 有最小值﹣2．
當(dāng)x=±2，即點(diǎn)P為橢圓長軸端點(diǎn)時(shí)， 有最大值1．
（Ⅱ）設(shè)C（x0，y0），B（0，﹣1）， ，
由 ，得  ，
又  ，
所以有 λ2+6λ+7=0，解得λ=﹣7（λ=1＞0舍去）．
（Ⅲ） 因?yàn)閨PF1|+|PB|=4﹣|PF2|+|PB|≤4+|BF2|，
∴△PBF1的周長≤4+|BF2|+|BF1|≤8．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)短軸長為2，P（x0，y0）（x0≠±a）是橢圓上一點(diǎn)，A，B分別是橢圓的左、右頂點(diǎn)，直線PA，PB的斜率之積為-
1
4
．
（1）求橢圓的方程；
（2）當(dāng)∠F1PF2為鈍角時(shí)，求P點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍；
（3）設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓的左右焦點(diǎn)，M、N是橢圓右準(zhǔn)線l上的兩個(gè)點(diǎn)，若
F1M
•
F2N
=0，求MN的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年豐臺(tái)區(qū)二模）（14分）

設(shè)F1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)。

   （I）若M是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的最大值和最小值；

    （II）設(shè)過定點(diǎn)（0，2）的直線l與橢圓交于不同兩點(diǎn)A、B，且∠AOB為鈍角（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線l的斜率k的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，P為橢圓上任一點(diǎn)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（6，4），則|PM|＋|PF1|的最大值為　　 　　　　　　　.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009年上海市南匯區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)F1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，其右焦點(diǎn)是直線y=x-1與x軸的交點(diǎn)，短軸的長是焦距的2倍．
（1）求橢圓的方程；
（2）若P是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的最大值和最小值；
（3）若P是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A（5，0），求線段AP中點(diǎn)M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年廣東省廣州市高三上學(xué)期第3次月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

設(shè)F1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，P為橢圓上任一點(diǎn)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（6，4），則|PM|＋|PF1|的最大值為                   .

 

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