已知四棱錐ABCD中，E、H、F、G分別是邊AB、AD、BC、CD的中點．
（1）求證：BC與AD是異面直線；
（2）求證：EG與FH相交．
考點：異面直線的判定,平面的基本性質(zhì)及推論
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：（1）如圖所示，由于BC?平面BCD，A∉平面BCD，D∈平面BCD，即可證明．
（2）E、H、F、G分別是邊AB、AD、BC、CD的中點．由三角形的中位線定理可得：EH
∥
.
FG，因此四邊形EHGF是平行四邊形．即可證明．
解答： 證明：（1）如圖所示，
∵BC?平面BCD，A∉平面BCD，D∈平面BCD，
∴BC與AD是異面直線．
（2）∵E、H、F、G分別是邊AB、AD、BC、CD的中點．
由三角形的中位線定理可得：EH
∥
.
1
2
BD，FG
∥
.
1
2
BD，
∴EH
∥
.
FG，
∴四邊形EHGF是平行四邊形．
∴EG與FH相交．
點評：本題考查了異面直線的判定方法、三角形的中位線定理、平行四邊形的判定，考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求下列函數(shù)的定義域
（1）f（x）=
32x-1-
1
9
；
（2）y=logx-3（7-x）．

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已知（1+i）z=2，則z=
 
．

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過雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）左焦點F斜率為
a
b
的直線l分別與C的兩漸近線交于點P與Q，若
FP
=
PQ
，則C的漸近線的斜率為（　�。�
A、±
3
B、±2
C、±1
D、±
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等腰三角形一個底角的正弦值
3
5
，求這個三角形的頂角的正弦、余弦及正切的值．

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正方體ABCD-A1B1C1D1的六個面中，與平面ABCD垂直的面的個數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tan
x
2
=
1
2
，則sinx+cosx=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列四個命題：
①（x+
1
x
+2）5的展開式共有6項；
②設(shè)回歸直線方程為
^y
=2-2.5x，當(dāng)變量x增加-個單位時，y平均增加2.5個單位；
③已知ξ服從正態(tài)分布N （0，σ2），且P（-2≤ξ≤0）=0.4，則P（ξ＞2）=0.2；
④已知函數(shù)f（a）=
∫
a
0
sinxdx，則f[f（
π
2
）]=1-cos1．
其中正確命題的個數(shù)為（　�。�
A、4B、3C、2D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，PA⊥平面ABC，點C在以AB為直徑的⊙O上，∠CBA=30°，PA=AB=2，點E為線段PB的中點，點M在弧AB上，且OM∥AC．
（1）求證：平面MOE∥平面PAC；
（2）求證：平面PAC⊥平面PCB；
（3）求三棱錐O-PBC的體積．

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同步練習(xí)冊答案