某小組有7個同學(xué),其中4個同學(xué)從來沒有參加過數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動,3個同學(xué)曾經(jīng)參加過數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動.
(Ⅰ)現(xiàn)從該小組中任選2個同學(xué)參加數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動,求恰好選到1個曾經(jīng)參加過數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動的同學(xué)的概率;
(Ⅱ)若從該小組中任選2個同學(xué)參加數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動,活動結(jié)束后,此時該小組沒有參加過數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動的同學(xué)個數(shù)ξ是一個隨機變量,求隨機變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ.
解:(Ⅰ)由題意知本題是一個等可能事件的概率,
試驗發(fā)生包含的事件數(shù)C
72,
滿足條件的事件數(shù)是C
41C
31記“恰好選到1個曾經(jīng)參加過數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動的同學(xué)”為事件的A,
則其概率為
.
(Ⅱ)該小組沒有參加過數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動的同學(xué)個數(shù)ξ
隨機變量ξ的可能取值是2,3,4
;
;
;
∴隨機變量ξ的分布列為
∴
.
分析:(Ⅰ)本題是一個等可能事件的概率,試驗發(fā)生包含的事件數(shù)C
72,滿足條件的事件數(shù)是C
41C
31,根據(jù)等可能事件的概率公式代入數(shù)據(jù)求出結(jié)果.
(2)該小組沒有參加過數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動的同學(xué)個數(shù)ξ,隨機變量ξ的可能取值是2,3,4,結(jié)合變量對應(yīng)的事件和等可能事件的概率,寫出變量的概率,分布列和期望值.
點評:本題考查離散型隨機變量的分布列和期望,考查等可能事件的概率,考查利用概率知識解決實際問題,這種題目可以作為高考卷中的解答題目出現(xiàn),考查的知識點和難易程度非常合適.