無窮等差數(shù)列{an}的各項均為整數(shù)，首項為a1、公差為d，Sn是其前n項和，3、21、15是其中的三項，給出下列命題；
①對任意滿足條件的d，存在a1，使得99一定是數(shù)列{an}中的一項；
②對任意滿足條件的d，存在a1，使得30一定是數(shù)列{an}中的一項；
③存在滿足條件的數(shù)列{an}，使得對任意的n∈N*，S2a=4Sn成立．
其中正確命題為
①③
①③
．（寫出所有正確命題的序號）
分析：利用等差數(shù)列的公式，分別討論前n項和3、21、15的具體項數(shù)，然后進行推理即可．首先根據(jù)條件得出d≤6；①99-21=78能被6整除，且=13，假設(shè)15和21之間有n項，那么99和21之間有13n項，得出結(jié)論；②30-21=9不能被6整除，如果d=6，那么30一定不是數(shù)列{an}中的一項，得出結(jié)論．③利用等差數(shù)列的前n項和公式化簡S2n=4Sn，得出結(jié)論
解答：解：要使等差數(shù)列的公差最大，則3，15，21因為相鄰的前n項和，此時對應(yīng) 兩項為15-3=12，21-15=6，所以d≤6．
①99-21=78能被6整除，且
78
6
=13，假設(shè)15和21之間有n項，那么99和21之間有13n項，所以99一定是數(shù)列{an}中的一項，所以①正確．
②30-21=9不能被6整除，如果d=6，那么30一定不是數(shù)列{an}中的一項，所以②錯誤．
③如果有S2n=4Sn，那么由等差數(shù)列求和公式有：2na1+n（2n-1）•d=4[na1+
n(n-1)d
2
]，化簡得到，d=2a1，所以只要滿足條件d=2a1的數(shù)列{an}，就能使得對任意的n∈N*，S2n=4Sn成立，所以③正確．
故答案為：①③．
點評：本題考查等差數(shù)列的通項公式及前n項和公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)條件得出公差．考查學(xué)生分析問題，解決問題的能力，綜合性較強，難度較大．
練習(xí)冊系列答案
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若無窮等差數(shù)列{an}中，a1=1，公差為d，前n項和為Sn，其中
S2n
Sn
=c（c為常數(shù)）
（1）求d的值；
（2）若d＞0，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，且bn=
2an
，若對于任意的正整數(shù)n總有
TnTn+2
Tn+12
≥m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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（2012•浙江）設(shè)Sn是公差為d（d≠0）的無窮等差數(shù)列{an}的前n項和，則下列命題錯誤的是（　�。�

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給出下列命題：
①函數(shù)y=
x2-8x+20
+
x2+1
的最小值為5；
②若直線y=kx+1與曲線y=|x|有兩個交點，則k的取值范圍是-1≤k≤1；
③若直線m被兩平行線l1：x-y+1=0與l2：x-y+3=0所截得的線段的長為2
2
，則m的傾斜角可以是15°或75°
④設(shè)Sn是公差為d（d≠0）的無窮等差數(shù)列{an}的前n項和，若對任意n∈N*，均有Sn＞0，則數(shù)列{Sn}是遞增數(shù)列
⑤設(shè)△ABC的內(nèi)角A．B．C所對的邊分別為a，b，c，若三邊的長為連續(xù)的三個正整數(shù)，且A＞B＞C，3b=20acosA則sinA：sinB：sinC為6：5：4
其中所有正確命題的序號是
①③④⑤
①③④⑤
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)無窮等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，求所有的無窮等差數(shù)列{an}，使得對于一切正整數(shù)k都有Sk3=(Sk)3成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)Sn是公差為d（d≠0）的無窮等差數(shù)列{an}的前n項和，則“d＜0”是“數(shù)列{Sn}有最大項”的（　�。�

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