已知
k
0
是矩陣A=
10
m2
的一個特征向量．
（Ⅰ）求m的值和向量
k
0
對應的特征值；
（Ⅱ）若B=
32
21
，求矩陣B-1A．
考點：特征向量的定義
專題：計算題,矩陣和變換
分析：（Ⅰ）由特征向量的概念，可得
10
m2
k
0
=λ
k
0
，列出方程，解出即可；
（Ⅱ）設B-1=
ab
cd
，由BB-1=E，運用矩陣的乘法，列出方程，解出a，b，c，d．再由矩陣乘法，即可得到所求．
解答： 解：（Ⅰ）由于
k
0
是矩陣A=
10
m2
的一個特征向量，
則
10
m2
k
0
=λ
k
0
，即k=λk，mk=0，（k≠0）
解得，m=0，λ=1，
則m=0，向量
k
0
對應的特征值為1；
（Ⅱ）設B-1=
ab
cd
，
則BB-1=E，即有
32
21
ab
cd
=
10
01
，
則有
3a+2c=1
2a+c=0
3b+2d=0
2b+d=0
解得，
a=-1
b=2
c=2
d=-3
．
即設B-1=
-12
2-3
，
則有矩陣B-1A=
-12
2-3
10
02
=
-14
2-6
．
點評：本題考查矩陣與變換、特征向量及其特征值的綜合應用等基本知識，考查運算求解能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知{an}是等差數(shù)列，a4+a6=6，a5=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在復平面內(nèi)
2i
1-i
（i為虛數(shù)單位）所對應點的坐標為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

評委會把同學們上交的作品的件數(shù)按5天一組分組統(tǒng)計，繪制了頻率分布直方圖，如圖所示，已知從左到右各長方形的高的比為2：3：4：6：4：1，第三組的頻數(shù)為 12，請解答下列問題：
（1）本次活動共有多少件作品參加評比？
（2）那組上交的作品量最多？有多少件？
（3）經(jīng)過評比，第四組和第六組分別有10件、2件作品獲獎，問這兩組哪組的獲獎率高？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=ax2-bx+c（a，b∈R），f（-1）=0．對任意x∈R，f（x）-x≥0恒成立．當x∈（0，2）時，f(x)≤
x2+1
2
．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若函數(shù)g(x)=log2(x2+ax-9)的定義域為[1，2]．對任意x1，x2∈[-
1
2
，
3
2
]，不等式|f（2x2）-f（2x1）|≤g（x）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直三棱柱ABC-EFG所有頂點在半徑為
2
的球面上，AB=AC=
3
，AE=2，B-AE-C余弦為（　　）
A、-
1
3
B、-
1
2
C、
1
3
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a1=1，Sn=nan-n（n-1）（n=1，2，3…）．數(shù)列{bn}滿足bn=
1
anan+1
，Tn為數(shù)列bn的前n項和．
（1）求an和Tn；
（2）若對于任意的n∈N+，不等式λTn＜n+8（-1）n恒成立，求實數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（n）=
n2，n為奇數(shù)
-n2，n為偶數(shù)
，且an=f（n）+f（n+1），則a1+a2+a3+…+a2014=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知焦點x軸上的橢圓
x2
m
+
y2
2
=1的離心率為
1
2
，則m的值是（　　）
A、
2
3
B、
4
3
C、
5
3
D、
8
3

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