Question

3．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2{x}^{2}-1，（x≤0）}\\{lo{g}_{2}x，（x＞0）}\end{array}\right.$，則不等式f（x）＜1的解集是（　�。�

• A． （-1，2）
• B． （-∞，2）
• C． （1，+∞）
• D． （-∞，-1）∩（2，+∞）

Answer 1

分析 由分段函數(shù)對x分類，把f（x）＜1化為二次不等式和對數(shù)不等式求解，最后取并集得答案．

解答 解：當(dāng)x≤0時，f（x）＜1化為$\left\{\begin{array}{l}{x≤0}\\{2{x}^{2}-1＜1}\end{array}\right.$，解得：-1＜x≤0；
當(dāng)x＞0時，f（x）＜1化為$\left\{\begin{array}{l}{x＞0}\\{lo{g}_{2}x＜1}\end{array}\right.$，解得：0＜x＜2．
∴不等式f（x）＜1的解集是（-1，2）．
故選：A．

點評 本題考查了指數(shù)不等式和對數(shù)不等式的解法，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，屬中檔題．