【題目】2019年春節(jié)期間．當(dāng)紅彩視明星翟天臨“不知“知網(wǎng)””學(xué)術(shù)不端事件在全國(guó)鬧得沸沸揚(yáng)揚(yáng)，引發(fā)了網(wǎng)友對(duì)亞洲最大電影學(xué)府北京電影學(xué)院、乃至整個(gè)中國(guó)學(xué)術(shù)界高等教育亂象的反思．為進(jìn)一步端正學(xué)風(fēng)，打擊學(xué)術(shù)造假行為，教育部日前公布的《教育部2019年部門(mén)預(yù)算》中透露，2019年教育部擬抽檢博士學(xué)位論文約6000篇，預(yù)算為800萬(wàn)元．國(guó)務(wù)院學(xué)位委員會(huì)、教育部2014年印發(fā)的《博士碩士學(xué)位論文抽檢辦法》通知中規(guī)定：每篇抽檢的學(xué)位論文送3位同行專家進(jìn)行評(píng)議，3位專家中有2位以上（含2位）專家評(píng)議意見(jiàn)為“不合格”的學(xué)位論文．將認(rèn)定為“存在問(wèn)題學(xué)位論文”。有且只有1位專家評(píng)議意見(jiàn)為“不合格”的學(xué)位論文，將再送2位同行專家進(jìn)行復(fù)評(píng)．2位復(fù)評(píng)專家中有1位以上（含1位）專家評(píng)議意見(jiàn)為“不合格”的學(xué)位論文，將認(rèn)定為“存在問(wèn)題學(xué)位論文”。設(shè)毎篇學(xué)位論文被毎位專家評(píng)議為“不合格”的槪率均為，且各篇學(xué)位論文是否被評(píng)議為“不合格”相互獨(dú)立．

（1）記一篇抽檢的學(xué)位論文被認(rèn)定為“存在問(wèn)題學(xué)位論文”的概率為，求；

（2）若擬定每篇抽檢論文不需要復(fù)評(píng)的評(píng)審費(fèi)用為900元，需要復(fù)評(píng)的評(píng)審費(fèi)用為1500元；除評(píng)審費(fèi)外，其它費(fèi)用總計(jì)為100萬(wàn)元。現(xiàn)以此方案實(shí)施，且抽檢論文為6000篇，問(wèn)是否會(huì)超過(guò)預(yù)算？并說(shuō)明理由．

【答案】(1) ；（2）不會(huì)超過(guò)預(yù)算,理由見(jiàn)解析

【解析】

（1）分別考慮學(xué)位論文初評(píng)被認(rèn)定為“存在問(wèn)題學(xué)位論文”、 學(xué)位論文復(fù)評(píng)被認(rèn)定為“存在問(wèn)題學(xué)位論文”的概率，然后相加求解對(duì)應(yīng)概率；（2）將一篇論文的評(píng)審費(fèi)用用隨機(jī)變量表示，然后考慮隨機(jī)變量的均值，注意使用函數(shù)思想，最后考慮篇論文的評(píng)審費(fèi)與其他費(fèi)用之和同萬(wàn)元的大小關(guān)系.

（1）因?yàn)橐黄獙W(xué)位論文初評(píng)被認(rèn)定為“存在問(wèn)題學(xué)位論文”的概率為

一篇學(xué)位論文復(fù)評(píng)被認(rèn)定為“存在問(wèn)題學(xué)位論文”的概率為，

所以一篇學(xué)位論文被認(rèn)定為“存在問(wèn)題學(xué)位論文”的概率為

．

（2）設(shè)每篇學(xué)位論文的評(píng)審費(fèi)為X元，則X的可能取值為900，1500．

，

，

所以

令，

當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，

所以的最大值為．

所以實(shí)施此方案，最高費(fèi)用為（萬(wàn)元）．

綜上，若以此方案實(shí)施，不會(huì)超過(guò)預(yù)算

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，且PA＝PD＝AD，E，F分別為PC，BD的中點(diǎn)．

求證：(1)EF∥平面PAD；

(2)PA⊥平面PDC.

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【題目】設(shè)f(x)="xln" x–ax2+(2a–1)x，aR.

（Ⅰ）令g(x)=f'(x)，求g(x)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）已知f(x)在x=1處取得極大值.求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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【題目】已知拋物線 ，其焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2，直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，過(guò)，分別作拋物線的切線，，與交于點(diǎn).

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若，求面積的最小值.

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【題目】為了弘揚(yáng)中華民族傳統(tǒng)文化，某中學(xué)高二年級(jí)舉行了“愛(ài)我中華，傳誦經(jīng)典”的考試，并從中隨機(jī)抽取了名學(xué)生的成績(jī)（滿分分）作為樣本，其中成績(jī)不低于分的學(xué)生被評(píng)為優(yōu)秀生，得到成績(jī)分布的頻率分布直方圖如圖所示.

（1）若該年級(jí)共有名學(xué)生，試?yán)脴颖竟烙?jì)該年級(jí)這次考試中優(yōu)秀生人數(shù)；

（2）試估計(jì)這次參加考試的學(xué)生的平均成績(jī)（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值作代表）；

（3）若在樣本中，利用分層抽樣從成績(jī)不低于分的學(xué)生中隨機(jī)抽取人，再?gòu)闹谐槿?/span>人贈(zèng)送一套國(guó)學(xué)經(jīng)典典籍，試求恰好抽中名優(yōu)秀生的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】求滿足下列條件的曲線方程

（1）已知橢圓以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的3倍，點(diǎn)在該橢圓上，求橢圓的方程.

（2）已知雙曲線的離心率為，焦點(diǎn)是，，求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】求適合下列條件的曲線標(biāo)準(zhǔn)方程.

（1）虛軸長(zhǎng)為，離心率為的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過(guò)點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（Ⅰ）若.

（�。┣蠛瘮�(shù)的極小值；

（ⅱ）求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程.

（Ⅱ）若函數(shù)在上有極值，求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線C：，其焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2，直線l與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)A，B分別作拋物線C的切線，交于點(diǎn)M

（Ⅰ）求拋物線C的方程

（Ⅱ）若，求三角形面積的最小值

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