【題目】已知拋物線 ，其焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2，直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，過(guò)，分別作拋物線的切線，，與交于點(diǎn).

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若，求面積的最小值.

【答案】(Ⅰ) (Ⅱ) 最小值4.

【解析】

(Ⅰ)根據(jù)拋物線的性質(zhì)即可得到結(jié)果；(Ⅱ)由直線垂直可構(gòu)造出斜率關(guān)系，得到，通過(guò)直線與拋物線方程聯(lián)立，根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系求得；聯(lián)立兩切線方程，可用表示出，代入點(diǎn)到直線距離公式，從而得到關(guān)于面積的函數(shù)關(guān)系式，求得所求最值.

(Ⅰ)由題意知，拋物線焦點(diǎn)為：，準(zhǔn)線方程為：

焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，即.

(Ⅱ)拋物線的方程為，即，所以

設(shè)，，

由于，所以，即

設(shè)直線方程為，與拋物線方程聯(lián)立，得

所以

，，所以

即

聯(lián)立方程得：，即：

點(diǎn)到直線的距離

所以

當(dāng)時(shí)，面積取得最小值

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，為了測(cè)量某濕地兩點(diǎn)間的距離，觀察者找到在同一直線上的三點(diǎn)．從點(diǎn)測(cè)得，從點(diǎn)測(cè)得，，從點(diǎn)測(cè)得.若測(cè)得，（單位:百米），則兩點(diǎn)的距離為( )

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知集合.

（1）求證：函數(shù)；

（2）某同學(xué)由（1）又發(fā)現(xiàn)是周期函數(shù)且是偶函數(shù)，于是他得出兩個(gè)命題：①集合中的元素都是周期函數(shù)；②集合中的元素都是偶函數(shù)，請(qǐng)對(duì)這兩個(gè)命題給出判斷，如果正確，請(qǐng)證明；如果不正確，請(qǐng)舉出反例；

（3）設(shè)為非零常數(shù)，求的充要條件，并給出證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，數(shù)列滿足，且

（I）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；

（II）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，和直線相切，且圓心在直線上，

（1）求圓的方程

（2）已知直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，并且被圓截得的弦長(zhǎng)為2，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知是函數(shù)的極值點(diǎn).

（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；

（Ⅱ）求證：函數(shù)存在唯一的極小值點(diǎn)，且.

（參考數(shù)據(jù)：，，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】過(guò)直線2x+y+4=0和圓x2+y2+2x﹣4y+1=0的交點(diǎn)，且面積最小的圓方程為（ ）

A.(x+)2+(y+)2=B.(x﹣)2+(y﹣)2=

C.(x﹣)2+(y+)2=D.(x+)2+(y﹣)2=

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】過(guò)直線2x+y+4=0和圓x2+y2+2x﹣4y+1=0的交點(diǎn)，且面積最小的圓方程為（ ）

A.(x+)2+(y+)2=B.(x﹣)2+(y﹣)2=

C.(x﹣)2+(y+)2=D.(x+)2+(y﹣)2=

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，三棱錐中，平面，，，點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn).

(1)求證：平面；

(2)是線段上的點(diǎn)，且平面.

①確定點(diǎn)的位置；

②求直線與平面所成角的正弦值.

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