【題目】已知拋物線 ，其焦點到準線的距離為2，直線與拋物線交于，兩點，過，分別作拋物線的切線，，與交于點.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若，求面積的最小值.

【答案】(Ⅰ) (Ⅱ) 最小值4.

【解析】

(Ⅰ)根據(jù)拋物線的性質(zhì)即可得到結(jié)果；(Ⅱ)由直線垂直可構(gòu)造出斜率關(guān)系，得到，通過直線與拋物線方程聯(lián)立，根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系求得；聯(lián)立兩切線方程，可用表示出，代入點到直線距離公式，從而得到關(guān)于面積的函數(shù)關(guān)系式，求得所求最值.

(Ⅰ)由題意知，拋物線焦點為：，準線方程為：

焦點到準線的距離為，即.

(Ⅱ)拋物線的方程為，即，所以

設，，

由于，所以，即

設直線方程為，與拋物線方程聯(lián)立，得

所以

，，所以

即

聯(lián)立方程得：，即：

點到直線的距離

所以

當時，面積取得最小值

練習冊系列答案
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【題目】如圖，為了測量某濕地兩點間的距離，觀察者找到在同一直線上的三點．從點測得，從點測得，，從點測得.若測得，（單位:百米），則兩點的距離為( )

A. B. C. D.

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（參考數(shù)據(jù)：，，其中為自然對數(shù)的底數(shù)）

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A.(x+)2+(y+)2=B.(x﹣)2+(y﹣)2=

C.(x﹣)2+(y+)2=D.(x+)2+(y﹣)2=

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【題目】如圖，三棱錐中，平面，，，點，分別為，的中點.

(1)求證：平面；

(2)是線段上的點，且平面.

①確定點的位置；

②求直線與平面所成角的正弦值.

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