已知函數(shù)y=cos2x+asinx-a2+2a+5有最大值2，試求實數(shù)a的值．

解：y=1-sin2x+asinx-a2+2a+5，令sinx=t，
則y=f（t）=-t2+at-a2+2a+6，t∈[-1，1]，對稱軸為
當時，即a＜-2，ymax=f（-1）=-a2+a+5=2，（舍）
當時，即-2≤a≤2，，此時．
當時，即a＞2，ymax=f（1）=-a2+3a+5=2，（舍）
所以．
分析：通過平方關(guān)系結(jié)合換元法，配方法得f（t）=-t2+at-a2+2a+6，對a分類0＜a≤2，a＞2討論，結(jié)合函數(shù)的最值，求出a的值即可．
點評：本題是中檔題，考查三角函數(shù)的最值的應(yīng)用，考查分類討論思想，配方法的應(yīng)用，注意三角函數(shù)的有界性，是本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
3
sinωx•cosωx+cos2ωx（ω＞0）的周期為
π
2
．
（1）求ω的值；
（2）當0≤x≤
π
4
時，求函數(shù)的最大值和最小值以及相應(yīng)的x的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=loga(x-1)+3(a＞0且a≠1)的圖象恒過點P，若角α的終邊經(jīng)過點P，則cos2α-sin2α的值等于
-
8
13
-
8
13
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•黃岡模擬）已知函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)為y=f-1（x），定義：若對給定的實數(shù)a（a≠0），函數(shù)y=f（x+a）與y=f-1（x+a）互為反函數(shù)，則稱y=f（x）滿足“a和性質(zhì)”．
（1）判斷函數(shù)g（x）=（x+1）2+1，x∈[-2，-1]是否滿足“1和性質(zhì)”，并說明理由；
（2）若F（x）=kx+b，其中k≠0，x∈R滿足“2和性質(zhì)”，則是否存在實數(shù)a，使得F（9）＜F（cos2θ+asinθ）＜F（1）對任意的θ∈（0，π）恒成立？若存在，求出a的范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且滿足（2a-c）cosB=bcosC．
（1）求角B的大��；
（2）已知函數(shù)y=cos2數(shù)學公式+sin2數(shù)學公式-1，求y的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年內(nèi)蒙古赤峰市高三統(tǒng)考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且滿足（2a-c）cosB=bcosC．
（1）求角B的大小；
（2）已知函數(shù)y=cos2+sin2-1，求y的取值范圍．

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