Question

根據(jù)已知條件求范圍：
（1）求滿足sinα＞

3

2

的角α的取值范圍；
（2）求滿足sinα＞cosα的角的α的取值范圍．

Answer 1

考點：任意角的三角函數(shù)的定義

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解不等式即可得到結(jié)論．
（2）轉(zhuǎn)化sinα＞cosα為正切函數(shù)，利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，求解角的α的取值范圍．

解答： 解：（1）因為sinα＞

3

2

，所以2kπ+

π

3

＜α＜2kπ+

2π

3

，k∈Z，
角α的取值范圍(2kπ+

π

3

，2kπ+

2π

3

)k∈Z；
（2）sinα＞cosα化為：taα＞1，由正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)可得，α＞kπ+

π

4

，k∈Z，
∴角的α的取值范圍：（kπ+

π

4

，+∞）k∈Z．

點評：本題考查正弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查三角函數(shù)圖象的應(yīng)用能力，屬于中檔題．