6．已知銳角三角形的邊長(zhǎng)分別為1，3，a，則a的范圍是（　�。�
A．（8，10）B．（2$\sqrt{2}$，$\sqrt{10}$）C．（2$\sqrt{2}$，10）D．（$\sqrt{10}$，8）

分析 由已知中△ABC三邊長(zhǎng)分別為1、3、a，根據(jù)余弦定理的推論得到△ABC為銳角三角形時(shí)，由兩邊長(zhǎng)1和3求出a的范圍，但3與a邊均有可能為最大邊，故要分類討論．

解答 解：∵△ABC三邊長(zhǎng)分別為1、3、a，
又∵△ABC為銳角三角形，
當(dāng)3為最大邊時(shí)，a≤3，設(shè)3所對(duì)的角為α，
則根據(jù)余弦定理得：cosα=$\frac{{a}^{2}+1-9}{2a}$＞0，
∵a＞0，∴a2-8＞0，
解得：2$\sqrt{2}$＜a≤3；
當(dāng)a為最大邊時(shí)a＞3，設(shè)a所對(duì)的角為β，
則根據(jù)余弦定理得：cosβ=$\frac{1+9-{a}^{2}}{6}$＞0，
∴10-a2＞0，解得：3＜a＜$\sqrt{10}$，
綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為（2$\sqrt{2}$，$\sqrt{10}$），
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了余弦定理，利用了分類討論的思想．解答本題的關(guān)鍵是利用余弦定理推論出最大邊所對(duì)角的余弦值大于0，進(jìn)而根據(jù)兩邊長(zhǎng)1和2求出第三邊a的取值范圍．

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16．已知向量$\overrightarrow{a}$=（cos$\frac{3x}{4}$，sin$\frac{3x}{4}$），$\overrightarrow$=（cos（$\frac{x}{4}$+$\frac{π}{3}$），-sin（$\frac{x}{4}$+$\frac{π}{3}$））；令f（x）=（$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$）2．
（1）求f（x）解析式及單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若f（x）=$\frac{5}{2}$，求sin（x-$\frac{π}{6}$）的值．

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17．計(jì)算：（3+tan30°tan40°+tan40°tan50°+tan50°tan60°）•tan10°．

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14．化簡(jiǎn)：
（1）3$\sqrt{15}$sinx+3$\sqrt{5}$cosx；
（2）$\frac{3}{2}$cosx-$\frac{\sqrt{3}}{2}$sinx；
（3）$\sqrt{3}$sin$\frac{x}{2}$+cos$\frac{x}{2}$；
（4）$\frac{\sqrt{2}}{4}$sin（$\frac{π}{4}$-x）+$\frac{\sqrt{6}}{4}$cos（$\frac{π}{4}$-x）；
（5）sin164°sin224°+sin254°sin314°；
（6）sin（α+β）cos（γ-β）-cos（β+α）sin（β-γ）；
（7）sin（α-β）sin（β-γ）-cos（α-β）cos（γ-β）；
（8）tan$\frac{5π}{4}$+tan$\frac{5π}{12}$．

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1．設(shè)函數(shù)f（x）=ax2+bx+1（a、b∈R），F(xiàn)（x）=$\left\{\begin{array}{l}{f（x），x＞0}\\{-f（x），x＜0}\end{array}\right.$．
（1）若f（-1）=0，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x均有f（x）≥0成立，求F（x）的表達(dá)式；
（2）在（1）的條件下，當(dāng)x∈[-2，2]時(shí)，g（x）=f（x）-kx是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（3）設(shè)m＞0，n＜0，且m+n＞0，a＞0，f（x）為偶函數(shù)，求證：F（m）+F（n）＞0．

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11．與直線x+2y-4=0在x軸上的截距相同，與直線xtan$\frac{2π}{3}$+y-4=0的傾斜角相同的直線方程為（　�。�
A．$\sqrt{3}$x-y-4=0B．$\sqrt{3}$x-y-4$\sqrt{3}$=0C．$\sqrt{3}$x+y-4=0D．$\sqrt{3}$x+y-4$\sqrt{3}$=0

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18．已知圓O的半徑為1，點(diǎn)A，B，C是圓O上的動(dòng)點(diǎn)，滿足∠AOB=120°，$\overrightarrow{OC}=m\overrightarrow{OA}+n\overrightarrow{OB}$（m，n∈R），則m4+n4的取值范圍[$\frac{2}{9}$，2]．

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15．一群老朋友聚會(huì)，見面時(shí)每?jī)扇硕嘉帐?次，一共要握手105次，那么參加聚會(huì)有15人．

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2．如圖，在三棱錐P-ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，AP=BP=AB，PC⊥AC．
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（Ⅱ）求二面角B-AP-C的大小的余弦；
（Ⅲ）求點(diǎn)C到平面APB的距離．

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