【題目】在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，若 ．
（1）求角A的大小；
（2）已知 ，求△ABC面積的最大值．

【答案】
（1）解：因?yàn)? ，所以（2c﹣b）cosA=acosB由正弦定理，

得（2sinC﹣sinB）cosA=sinAsinB，整理得2sinCcosA﹣sinBcosA=sinAcosB

所以2sinC﹣cosA=sin（A+B）=sinC

在△ABC中，sinC≠0，所以


（2）解：由余弦定理cosA= = ，a=2 ．

∴b2+c2﹣20=bc≥2bc﹣20

∴bc≤20，當(dāng)且僅當(dāng)b=c時(shí)取“=”．

∴三角形的面積S= bcsinA≤5 ．

∴三角形面積的最大值為5


【解析】（1）把條件中所給的既有角又有邊的等式利用正弦定理變化成只有角的形式，整理逆用兩角和的正弦公式，根據(jù)三角形內(nèi)角的關(guān)系，得到結(jié)果．（2）利用余弦定理寫成關(guān)于角A的表示式，整理出兩個(gè)邊的積的范圍，表示出三角形的面積，得到面積的最大值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)命題p：實(shí)數(shù)x滿足（x﹣a）（x﹣3a）＜0，其中a＞0，命題q：實(shí)數(shù)x滿足 ．
（1）若a=1，且p∧q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；
（2）若￢p是￢q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】本公司計(jì)劃2018年在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)做總時(shí)間不超過300分鐘的廣告，廣告總費(fèi)用不超過9萬元，甲、乙電視臺(tái)的廣告收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)分別為元/分鐘和200元/分鐘，規(guī)定甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)為該公司所做的每分鐘廣告，能給公司事來的收益分別為0.3萬元和0.2萬元．問該公司如何分配在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)的廣告時(shí)間，才能使公司的收益最大，最大收益是多少萬元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為貫徹落實(shí)教育部6部門《關(guān)于加快發(fā)展青少年校園足球的實(shí)施意見》，全面提高我市中學(xué)生的體質(zhì)健康水平，培養(yǎng)拼搏意識(shí)和團(tuán)隊(duì)精神，普及足球知識(shí)和技能，市教體局決定舉行春季校園足球聯(lián)賽．為迎接此次聯(lián)賽，甲中學(xué)選拔了20名學(xué)生組成集訓(xùn)隊(duì)，現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了這20名學(xué)生的身高，記錄入如表：（設(shè)ξ為隨機(jī)變量）

身高（cm）

168

174

175

176

178

182

185

188

人數(shù)

1

2

4

3

5

1

3

1


（1）請(qǐng)計(jì)算這20名學(xué)生的身高的中位數(shù)、眾數(shù)，并補(bǔ)充完成下面的莖葉圖；
（2）身高為185cm和188cm的四名學(xué)生分別記為A，B，C，D，現(xiàn)從這四名學(xué)生選2名擔(dān)任正副門將，請(qǐng)利用列舉法列出所有可能情況，并求學(xué)生A入選門將的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知F為拋物線y2=x的焦點(diǎn)，點(diǎn)A，B在該拋物線上且位于x軸的兩側(cè)， =2（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則△ABO與△AFO面積之和的最小值是（ ）
A.2
B.3
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓C經(jīng)過點(diǎn)A（2，3），且點(diǎn)F （2，0）為其右焦點(diǎn)．
（1）求橢圓C的方程和離心率e；
（2）若平行于OA的直線l與橢圓有公共點(diǎn)，求直線l在y軸上的截距的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知向量 =（cosx+sinx，1）， =（cosx+sinx，﹣1）函數(shù)g（x）=4 ．
（1）求函數(shù)g（x）在[ ， ]上的值域；
（2）若x∈[0，2016π]，求滿足g（x）=0的實(shí)數(shù)x的個(gè)數(shù)；
（3）求證：對(duì)任意λ＞0，都存在μ＞0，使g（x）+x﹣4＜0對(duì)x∈（﹣∞，λμ）恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 +y2=1（m＞1）和雙曲線 ﹣y2=1（n＞0）有相同的焦點(diǎn)F1 ， F2 ， P是它們的一個(gè)交點(diǎn)，則△F1PF2的形狀是（ ）
A.銳角三角形
B.直角三角形
C.鈍角三角形
D.隨m，n的變化而變化

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2015年春，某地干旱少雨，農(nóng)作物受災(zāi)嚴(yán)重，為了使今后保證農(nóng)田灌溉，當(dāng)?shù)卣疀Q定建一橫斷面為等腰梯形的水渠（水渠的橫斷面如圖所示），為減少水的流失量，必須減少水與渠壁的接觸面，若水渠橫斷面的面積設(shè)計(jì)為定值S，渠深為h，則水渠壁的傾斜角α（0＜α＜ ）為多大時(shí)，水渠中水的流失量最��？

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