設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，且有

(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)若數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，求的取值范圍.

 

【答案】

(Ⅰ) ；(Ⅱ) .

【解析】

試題分析：(Ⅰ)先利用得到數(shù)列的遞推公式，然后由遞推公式得出數(shù)列和分別是以，為首項(xiàng)，6為公差的等差數(shù)列，再用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式得到分別為奇數(shù)和偶數(shù)時(shí)的遞推公式，再合并即為所求；(Ⅱ) 數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列且對(duì)任意的成立．然后將第(Ⅰ)問得到的通項(xiàng)公式代入，通過解不等式即可得到的取值范圍是

試題解析：(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，由已知                   ①

于是                                  ②

由②－①得                             ③

于是                                 ④

由④－③得                                 ⑤

上式表明：數(shù)列和分別是以，為首項(xiàng)，6為公差的等差數(shù)列.     4分

又由①有，所以,

由③有，，所以，．

所以，

即.

.

即.

 .                    8分

(Ⅱ)數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列且對(duì)任意的成立．

且

．

所以的取值范圍是                                            13分

考點(diǎn)：1.數(shù)列的遞推公式；2.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；3.不等式.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（2）設(shè)數(shù)列的公比，數(shù)列滿足 ，N，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）在滿足（2）的條件下，求證：數(shù)列的前項(xiàng)和．

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（I）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；

（II）是否存在，使？若存在，求出，若不存在，說明理由。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，且 數(shù)列的通項(xiàng)公式為

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）若將數(shù)列與的公共項(xiàng)按它們?cè)谠瓉頂?shù)列中的先后順序排成一個(gè)新數(shù)列，證明數(shù)列的通項(xiàng)公式為．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列中，

（I）求證：數(shù)列不可能為等比數(shù)列；

（II）設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，且對(duì)于任意的，都有求的取值范圍．

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