【題目】某病毒研究所為了更好地研究“新冠”病毒,計(jì)劃改建十個(gè)實(shí)驗(yàn)室,每個(gè)實(shí)驗(yàn)室的改建費(fèi)用分為裝修費(fèi)和設(shè)備費(fèi),每個(gè)實(shí)驗(yàn)室的裝修費(fèi)都一樣,設(shè)備費(fèi)從第一到第十實(shí)驗(yàn)室依次構(gòu)成等比數(shù)列,已知第五實(shí)驗(yàn)室比第二實(shí)驗(yàn)室的改建費(fèi)用高42萬元,第七實(shí)驗(yàn)室比第四實(shí)驗(yàn)室的改建費(fèi)用高168萬元,并要求每個(gè)實(shí)驗(yàn)室改建費(fèi)用不能超過1700萬元.則該研究所改建這十個(gè)實(shí)驗(yàn)室投入的總費(fèi)用最多需要( )
A.3233萬元B.4706萬元C.4709萬元D.4808萬元
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn),直線:,點(diǎn)為上一動(dòng)點(diǎn),過作直線,為的中垂線,與交于點(diǎn),設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線Γ.
(1)求曲線Γ的方程;
(2)若過的直線與Γ交于兩點(diǎn),線段的垂直平分線交軸于點(diǎn),求與的比值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知曲線:與曲線:交于,兩點(diǎn),且的周長為.
(Ⅰ)求曲線的方程.
(Ⅱ)設(shè)過曲線焦點(diǎn)的直線與曲線交于,兩點(diǎn),記直線,的斜率分別為,.求證:為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸,取相同長度單位建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為
(1)求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)直線與軸的交點(diǎn)為,經(jīng)過點(diǎn)的動(dòng)直線與曲線交于,兩點(diǎn),證明:為定值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線:的焦點(diǎn)為,直線與拋物線交于,兩點(diǎn).
(1)若過點(diǎn),證明:;
(2)若,點(diǎn)在曲線上,,的中點(diǎn)均在拋物線上,求面積的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知雙曲線,不與軸垂直的直線與雙曲線右支交于點(diǎn),,(在軸上方,在軸下方),與雙曲線漸近線交于點(diǎn),(在軸上方),為坐標(biāo)原點(diǎn),下列選項(xiàng)中正確的為( )
A.恒成立
B.若,則
C.面積的最小值為1
D.對(duì)每一個(gè)確定的,若,則的面積為定值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我國唐代天文學(xué)家、數(shù)學(xué)家張逐曾以“李白喝酒”為題編寫了如下一道題:“李白街上走,提壺去買酒,遇店加一倍,見花喝一斗(計(jì)量單位),三遇店和花,喝光壺中酒.”問最后一次遇花時(shí)有酒________斗,原有酒________斗.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線,過拋物線的焦點(diǎn)且與軸垂直的直線與拋物線在第一象限交于點(diǎn),的面積為,其中為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若,,為拋物線上的兩個(gè)不同的點(diǎn),直線,的斜率分別為,,且,求點(diǎn)到直線的距離的取值范圍.
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