【題目】已知函數(shù) .若g(x)存在2個(gè)零點(diǎn),則a的取值范圍是
A. [–1,0) B. [0,+∞) C. [–1,+∞) D. [1,+∞)
【答案】C
【解析】分析:首先根據(jù)g(x)存在2個(gè)零點(diǎn),得到方程有兩個(gè)解,將其轉(zhuǎn)化為有兩個(gè)解,即直線與曲線有兩個(gè)交點(diǎn),根據(jù)題中所給的函數(shù)解析式,畫出函數(shù)的圖像(將去掉),再畫出直線,并將其上下移動(dòng),從圖中可以發(fā)現(xiàn),當(dāng)時(shí),滿足與曲線有兩個(gè)交點(diǎn),從而求得結(jié)果.
詳解:畫出函數(shù)的圖像,在y軸右側(cè)的去掉,
再畫出直線,之后上下移動(dòng),
可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)直線過點(diǎn)A時(shí),直線與函數(shù)圖像有兩個(gè)交點(diǎn),
并且向下可以無限移動(dòng),都可以保證直線與函數(shù)的圖像有兩個(gè)交點(diǎn),
即方程有兩個(gè)解,
也就是函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),
此時(shí)滿足,即,故選C.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=lnx+2x-6。
(1)證明:函數(shù)f(x)在其定義域上是增函數(shù);
(2)證明:函數(shù)f(x)有且只有一個(gè)零點(diǎn);
(3)求這個(gè)零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間,使這個(gè)區(qū)間的長度不超過。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對(duì)于函數(shù)f(x)= ,設(shè)f2(x)=f[f(x)],f3(x)=f[f2(x)],…,fn+1(x)=f[fn(x)](n∈N* , 且n≥2),令集合M={x|f2036(x)=x,x∈R},則集合M為( )
A.空集
B.實(shí)數(shù)集
C.單元素集
D.二元素集
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x+ +lnx,a∈R. (Ⅰ)若f(x)在x=1處取得極值,求a的值;
(Ⅱ)若f(x)在區(qū)間(1,2)上單調(diào)遞增,求a的取值范圍;
(Ⅲ)討論函數(shù)g(x)=f'(x)﹣x的零點(diǎn)個(gè)數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓C: + =1(a>b>0)的離心率e= ,且點(diǎn)P(2,1)在橢圓C上. (Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)若點(diǎn)A、B都在橢圓C上,且AB中點(diǎn)M在線段OP(不包括端點(diǎn))上.求△AOB面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線l1:ax-by-1=0(a、b不同時(shí)為0),l2:(a+2)x+y+a=0.
(1)若b=0且l1⊥l2,求實(shí)數(shù)a的值;
(2)當(dāng)b=2,且l1∥l2時(shí),求直線l1與l2之間的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將三顆骰子各擲一次,記事件A=“三個(gè)點(diǎn)數(shù)都不同”,B=“至少出現(xiàn)一個(gè)6點(diǎn)”,則條件概率P(A|B),P(B|A)分別是( )
A. ,
B. ,
C. ,
D. ,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱中, 平面, , , 是的中點(diǎn), 是等腰三角形, 是的中點(diǎn), 是上一點(diǎn).
(Ⅰ)若,證明: 平面;
(Ⅱ)求直線與平面所成角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為辦好省運(yùn)會(huì),計(jì)劃招募各類志愿者1.2萬人.為做好宣傳工作,招募小組對(duì)15-40歲的人群隨機(jī)抽取了100人,回答“省運(yùn)會(huì)”的有關(guān)知識(shí),根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果制作了如下的統(tǒng)計(jì)圖表1、表2:
(I)分別求出表2中的a、x的值;
(II)若在第2、3、4組回答完全正確的人中,用分層抽樣的方法抽取6人,則各組應(yīng)分別抽取多少人?
(III)在(II)的前提下,招募小組決定在所抽取的6人中,隨機(jī)抽取2人頒發(fā)幸運(yùn)獎(jiǎng),求獲獎(jiǎng)的2人均來自第3組的概率.
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