【題目】如圖，在棱長為2的正方體中，分別為的中點，點在平面內，若直線與平面沒有公共點，則線段長的最小值是( )

A.B.

C.D.

【答案】D

【解析】

方法一：連接，可證得平面平面，根據題意得到點在直線上，再根據圖形的特點得當為中點時，線段的長度最小，于是可得所求．

方法二：連接，可得直線平面．延長，與的延長線交于點，連接，則，所以點在直線上，結合圖形得當為中點時，線段的長度最小，進而可得答案．

解法一：如圖，連接，

由分別為的中點可得，

所以平面．

同理可得平面，

所以可得平面平面．

因為與平面沒有公共點，

所以直線平面，

所以點在直線上，

所以當為中點時，線段的長度最小，此時．

故選D．

解法二：如圖，連接，

因為直線與平面沒有公共點，

所以直線平面．

延長，與的延長線交于點，連接，

則，

所以點在直線上，

易得當為中點時，線段的長度最小，此時．

故選D．

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49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64

57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76

A.21B.32C.09D.20

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