(本題滿分14分)

曲線C上任一點到點，的距離的和為12， C與x軸的負半軸、正半軸依次交于A、B兩點，點P在C上，且位于x軸上方，．

（Ⅰ）求曲線C的方程；

（Ⅱ）求點P的坐標；

（Ⅲ）以曲線C的中心為圓心，AB為直徑作圓O，過點P的直線l截圓O的弦MN長為，求直線l的方程．

解：（Ⅰ）設(shè)G是曲線C上任一點，依題意，    ………… 1分

∴曲線C是以E、F為焦點的橢圓，且橢圓的長半軸a=6，半焦距c=4，

∴短半軸b=， ………………………………………………………… 3分

∴所求的橢圓方程為；……………………………………………………… 4分

（Ⅱ）由已知,，設(shè)點P的坐標為，則

由已知得 …………………… 6分

則，解之得，………………………………………… 7分

由于，所以只能取，于是，

所以點P的坐標為；………………………………………………………… 8分

（Ⅲ）圓O的圓心為（0，0），半徑為6，其方程為，………………… 9分

若過P的直線l與x軸垂直，則直線l的方程為，這時，圓心到l的距離，

∴，符合題意；…………………… 10分

若過P的直線l不與x軸垂直，設(shè)其斜率為k，則直線l的方程為，

即，這時，圓心到l的距離 

∴，…………………………… 12分

化簡得，，∴，

∴直線l的方程為，         ……………………………… 13分

綜上，所求的直線l的方程為或     ……………… 14分

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本題滿分14分
A．選修4-4：極坐標與參數(shù)方程在極坐標系中，直線l 的極坐標方程為θ=
π
3
 （ρ∈R ），以極點為坐標原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，曲線C的參數(shù)方程為
x=2cosα
y=1+cos2α
 （α 參數(shù)）．求直線l 和曲線C的交點P的直角坐標．
B．選修4-5：不等式選講
設(shè)實數(shù)x，y，z 滿足x+y+2z=6，求x2+y2+z2 的最小值，并求此時x，y，z 的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本題滿分14分）如圖，四邊形ABCD為矩形，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，為上的點，且BF⊥平面ACE．

（1）求證：AE⊥BE；（2）求三棱錐D－AEC的體積；（3）設(shè)M在線段AB上，且滿足AM＝2MB，試在線段CE上確定一點N，使得MN∥平面DAE.

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(本題滿分14分)已知集合A={x|x2-2x-3≤0，x∈R}，B={x|x2-2mx+m2-4≤0，x∈R，m∈R}

(Ⅰ)若AB=[0,3]，求實數(shù)m的值

(Ⅱ)若ACRB，求實數(shù)m的取值范圍

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年福建省高三上學期第三次月考理科數(shù)學卷 題型：解答題

(本題滿分14分)

已知點是⊙：上的任意一點，過作垂直軸于,動點滿足。

（1）求動點的軌跡方程； 

（2）已知點，在動點的軌跡上是否存在兩個不重合的兩點、，使 (O是坐標原點)，若存在，求出直線的方程，若不存在，請說明理由。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆江西省高一第二學期入學考試數(shù)學 題型：解答題

(本題滿分14分)已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的定義域；

(2)判斷的奇偶性；

(3)方程是否有根?如果有根，請求出一個長度為的區(qū)間，使

；如果沒有，請說明理由?(注：區(qū)間的長度為).

 

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