(2007•湛江二模)以雙曲線
y2
16
-
x2
9
=1
的焦點(diǎn)為頂點(diǎn),頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓方程為( 。
分析:根據(jù)題意,可得橢圓的焦點(diǎn)在y軸,由雙曲線的焦距與長軸長,不難得到所求橢圓的方程.
解答:解:∵雙曲線
y2
16
-
x2
9
=1
中,a1=4,c1=
a12+b12
=5
∴所求橢圓的長半軸a2=c1=5,半焦距c2=a1=4
可得橢圓的短半軸b2=
a22-c22
=9
結(jié)合橢圓的焦點(diǎn)在y軸上,可得所求橢圓的方程為
y2
25
+
x2
9
=1

故選:D
點(diǎn)評:本題給出橢圓的焦點(diǎn)與頂點(diǎn)分別為已知雙曲線的頂點(diǎn)與焦點(diǎn),求橢圓的方程,著重考查了橢圓、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡單幾何性質(zhì)等知識,屬于基礎(chǔ)題.
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