已知曲線數(shù)學(xué)公式，曲線數(shù)學(xué)公式，若當(dāng)x∈[-2，2]時，曲線C1在曲線C2的下方，則實數(shù)m的取值范圍是________．

m＞3
分析：由題意當(dāng)x∈[-2，2]時，曲線C1在曲線C2的下方，則可構(gòu)造出函數(shù)F（x）=，問題可以轉(zhuǎn)化為F（x）＞0在x∈[-2，2]上恒成立
解答：令F（x）=，故F（x）＞0在x∈[-2，2]上恒成立
∵F'（x）=-x2+2x-＜0恒成立
∴F（x） 在[-2，2]上單調(diào)遞減，
∴F（2）=m-3＞0，得m＞3
故答案為m＞3
點評：本題考查利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造出新函數(shù)，將圖形的位置關(guān)系問題用新函數(shù)的函數(shù)值恒為正來表示，再利用導(dǎo)數(shù)研究出新函數(shù)的最小值，令其最小值大于0，即可得出實數(shù)m的取值范圍，根據(jù)問題構(gòu)造新函數(shù)，這是數(shù)學(xué)解題中的一個技巧，根據(jù)實際情況恰當(dāng)轉(zhuǎn)化，用到了轉(zhuǎn)化化歸的思想．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex+ax，g（x）=exlnx（e是自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）若曲線y=f（x）在x=1處的切線也是拋物線y2=4（x-1）切線，求a的值；
（2）若對于任意x∈R，f（x）＞0恒成立，試確定實數(shù)a的取值范圍；
（3）當(dāng)a=-1時，是否存在x0∈（0，+∞），使曲線C：y=g（x）-f（x）在點x=x0處的切線斜率與f（x）在R上的最小值相等？若存在，求符合條件的x0的個數(shù)；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面內(nèi)與兩定點A（2，0），B（-2，0）連線的斜率之積等于-
1
4
的點P的軌跡為曲線C1，橢圓C2以坐標原點為中心，焦點在y軸上，離心率為
5
5
．
（Ⅰ）求C1的方程；
（Ⅱ）若曲線C1與C2交于M、N、P、Q四點，當(dāng)四邊形MNPQ面積最大時，求橢圓C2的方程及此四邊形的最大面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•鹽城二模）如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知曲線C由圓弧C1和圓弧C2相接而成．兩相接點M，N均在直線x=5上，圓弧C1的圓心是坐標原點O，半徑為r1=13； 圓弧C2過點A（29，0）．
（1）求圓弧C2所在圓的方程；
（2）曲線C上是否存在點P，滿足PA=
30
PO？若存在，指出有幾個這樣的點；若不存在，請說明理由；
（3）已知直線l：x-my-14=0與曲線C交于E、F兩點，當(dāng)EF=33時，求坐標原點O到直線l的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試理科數(shù)學(xué)（北京卷解析版） 題型：解答題

已知曲線C:(m∈R)

（1）   若曲線C是焦點在x軸點上的橢圓，求m的取值范圍；

（2）     設(shè)m=4，曲線c與y軸的交點為A，B（點A位于點B的上方），直線y=kx+4與曲線c交于不同的兩點M、N,直線y=1與直線BM交于點G.求證：A，G，N三點共線。

【解析】（1）曲線C是焦點在x軸上的橢圓，當(dāng)且僅當(dāng)解得，所以m的取值范圍是

(2)當(dāng)m=4時，曲線C的方程為，點A,B的坐標分別為，

由，得

因為直線與曲線C交于不同的兩點，所以

即

設(shè)點M，N的坐標分別為，則

直線BM的方程為，點G的坐標為

因為直線AN和直線AG的斜率分別為

所以

即,故A，G，N三點共線。

 

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