【題目】已知函數(shù)（）的圖象為曲線．

（Ⅰ）求曲線上任意一點處的切線的斜率的取值范圍；

（Ⅱ）若曲線上存在兩點處的切線互相垂直，求其中一條切線與曲線的切點的橫坐標的取值范圍；

（Ⅲ）試問：是否存在一條直線與曲線C同時切于兩個不同點？如果存在，求出符合條件的所有直線方程；若不存在，說明理由．

【答案】(1)(2)(3) 不存在一條直線與曲線C同時切于兩點

【解析】

試題解：（Ⅰ），則，

即曲線上任意一點處的切線的斜率的取值范圍是；

（Ⅱ）由（1）可知，

解得或，由或

得：；

（Ⅲ）設存在過點A的切線曲線C同時切于兩點，另一切點為B，

，

則切線方程是：，

化簡得：，

而過B的切線方程是，

由于兩切線是同一直線，

則有：，得，

又由，

即

，即

即，

得，但當時，由得，這與矛盾．

所以不存在一條直線與曲線C同時切于兩點.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司組織開展“學習強國”的學習活動，活動第一周甲、乙兩個部門員工的學習情況統(tǒng)計如下：

學習活躍的員工人數(shù)

學習不活躍的員工人數(shù)

甲

18

12

乙

32

8

（1）從甲、乙兩個部門所有員工中隨機抽取1人，求該員工學習活躍的概率；

（2）根據表中數(shù)據判斷能否有的把握認為員工學習是否活躍與部門有關；

（3）活動第二周，公司為檢查學習情況，從乙部門隨機抽取2人，發(fā)現(xiàn)這兩人學習都不活躍，能否認為乙部門第二周學習的活躍率比第一周降低了？

參考公式：，其中.

參考數(shù)據：，，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為．

（1）求曲線C的普通方程；

（2）直線l的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)），直線l與x軸交于點F，與曲線C的交點為A，B，當取最小值時，求直線l的直角坐標方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4—5: 不等式選講

已知函數(shù)f(x)＝ 的定義域為R.

(Ⅰ)求實數(shù)m的取值范圍；

(Ⅱ)若m的最大值為n，當正數(shù)a，b滿足 ＝n時，求7a＋4b的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直四棱柱ABCD–A1B1C1D1中，已知底面ABCD是菱形，點P是側棱C1C的中點．

（1）求證：AC1∥平面PBD；

（2）求證：BD⊥A1P．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)的零點個數(shù)為_____．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，某海濱養(yǎng)殖場有一塊可用水城，該養(yǎng)殖場用隔離網把該水域分為兩個部分，其中百米，現(xiàn)計劃過處再修建一條直線型隔離網，其端點分別在上，記為

（1）若要使得所圍區(qū)域面積不大于平方百米，求的取值范圍：

（2）若要在區(qū)域內養(yǎng)殖魚類甲，區(qū)域內養(yǎng)殖魚類乙，已知魚類甲的養(yǎng)殖成本是萬元/平方百米，魚類乙的養(yǎng)殖成本是萬元/平方百米.試確定的值，使得養(yǎng)殖成本最小，

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】橢圓的離心率為，以原點為圓心，橢圓短半軸長為半徑的圓與直線相切．

（1）求橢圓的方程；

（2）M，N是橢圓上關于x軸對稱的兩點，P是橢圓上不同于M，N的一點，直線PM，PN交x軸于D（xD，0）E（xE，0），證明：xDxE為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系xOy中，以坐標原點O為極點，以x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρ2﹣4ρsin（θ）＝0．

（1）求曲線C的直角坐標方程；

（2）若直線l的參數(shù)方程是（α為參數(shù)），且α∈（，π）時，直線l與曲線C有且只有一個交點P，求點P的極徑．

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