Question

從[0，1]之間任意選出兩個(gè)數(shù)，這兩個(gè)數(shù)的平方和不大于1的概率是

 

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Answer 1

考點(diǎn)：幾何概型

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：本題是一個(gè)二維的幾何概率模型的問(wèn)題，總的基本事件所對(duì)應(yīng)的區(qū)域是一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，而事件A：兩個(gè)數(shù)的平方和小于或等于1，對(duì)應(yīng)的區(qū)域是此正方形內(nèi)到原點(diǎn)距離小1的那一部分，求出兩部分的面積作比即可得到概率

解答： 解：由題意，符合條件的所有基本事件對(duì)應(yīng)的區(qū)域是一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，其面積為1
事件A：兩個(gè)數(shù)的平方和小于1，它所對(duì)應(yīng)的區(qū)域是以圓點(diǎn)為圓心半徑為1圓面在正方形內(nèi)的部分，其面積為

1

4

×π×1²=

π

4

∴這兩個(gè)數(shù)的平方和不大于1的概率是

π 4

1

=

π

4

點(diǎn)評(píng)：本題考查幾何概率模型，求解本題的關(guān)鍵是求出總的基本事件對(duì)應(yīng)的區(qū)域的面積與所研究的事件對(duì)應(yīng)的區(qū)域的面積，利用公式求概率．本題易因?yàn)槔斫庥姓`而致錯(cuò)，如有的同學(xué)把事件A對(duì)應(yīng)的區(qū)域當(dāng)成了圓面等．