【題目】已知函數(shù)：f（x）=asin2x+cos2x且f（ ）= ．
（1）求a的值和f（x）的最大值；
（2）求f（x）的單調(diào)減區(qū)間．

【答案】
（1）解：∵f（ ）=asin +cos

= ﹣ = ．

∴a=1

f（x）=sin2x+cos2x= sin（2x+ ）

∴函數(shù)f（x）的最大值為


（2）解：由2k （k∈Z）

得：k （k∈Z）

∴函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間為[k ]


【解析】（1）把x= 代入函數(shù)f（x）的解析式即可求得a值，然后把f（x）的解析式利用兩角和的正弦公式化成標(biāo)準(zhǔn)形式求f）x）的最大值；（2）根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間求函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性和三角函數(shù)的最值的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握正弦函數(shù)的單調(diào)性：在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)；函數(shù)，當(dāng)時(shí)，取得最小值為；當(dāng)時(shí)，取得最大值為，則，，．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，三棱臺(tái)中， 側(cè)面與側(cè)面是全等的梯形，若,且.

（Ⅰ）若， ，證明： ∥平面；

（Ⅱ）若二面角為，求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在三棱錐P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AB=BC=AC=2，PA= ，E，F(xiàn)分別是PB，BC的中點(diǎn)，則EF與平面PAB所成的角等于（ ）
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d的圖象如圖，則函數(shù)y=ax2+ bx+ 的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）

A.（﹣∞，2]
B. ，+∞）
C.[﹣2，3]
D. ，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD=AD，則PA與BD所成角的度數(shù)為（ ）
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】等比數(shù)列{an}中，已知a1=1，a4=8，若a3 ， a5分別為等差數(shù)列{bn}的第4項(xiàng)和第16項(xiàng)．
（1）求數(shù)列{an}﹑{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）令cn=anbn ， 求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+B （A＞0，ω＞0，|φ|＜ ）的最大值為2 ，最小值為﹣ ，周期為π，且圖象過(guò)（0，﹣ ）．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+c．
（1）當(dāng)c=19時(shí)，解關(guān)于a的不等式f（1）＞0；
（2）若關(guān)于x的不等式f（x）＞0的解集是（﹣1，3），求實(shí)數(shù)a，c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C： =1（a＞b＞0）的離心率為 ，左，右焦點(diǎn)分別是F1 ， F2 ， 以F1為圓心以3為半徑的圓與以F2為圓心以1為半徑的圓相交，且交點(diǎn)在橢圓C上． （Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）線段PQ是橢圓C過(guò)點(diǎn)F2的弦，且 =λ ．
（i）求△PF1Q的周長(zhǎng)；
（ii）求△PF1Q內(nèi)切圓面積的最大值，并求取得最大值時(shí)實(shí)數(shù)λ的值．

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