已知向量數(shù)學(xué)公式數(shù)學(xué)公式．
（1）是否存在x，使得數(shù)學(xué)公式或數(shù)學(xué)公式？若存在，則舉一例說明；若不存在，則證明之．
（2）求函數(shù)數(shù)學(xué)公式在區(qū)間數(shù)學(xué)公式上的最值．（參考公式數(shù)學(xué)公式）

解：（1）例如，當(dāng)時(shí)，，
因?yàn)?＜x＜1，所以0＜1-x＜1，lnx＜0．ln（1-x）＜0.，從而與不垂直．
（2）函數(shù)
，
令
當(dāng)時(shí)，，f′（x）＜0，f（x）在區(qū)間上是減函數(shù)：
當(dāng)時(shí)，，f′（x）＞0，f（x）在區(qū)間上是增函數(shù)；
所以f（x）在時(shí)取得最小值，且最小值，
又
故f（x）在時(shí)取得最大值，且最大值．
分析：（1）通過x=，求出的關(guān)系，得到，計(jì)算說明不垂直．
（2）求出向量的數(shù)量積，化簡(jiǎn)后求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)值的符號(hào)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出函數(shù)的最值．
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的數(shù)量積的應(yīng)用，考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，求出函數(shù)的最值是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，-3，2）和
b
=（-2，1，1），點(diǎn)A（-3，-1，4），B（-2，-2，2）．
（1）求|2
a
+
b
|；
（2）在直線AB上是否存在一點(diǎn)E，使
OE
⊥
b
（O為原點(diǎn)），若存在，求出E點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，2），
b
=（-3，2）
（1）求向量
a
在
b
方向上的投影；
（2）是否存在實(shí)數(shù)k，使得k
a
+
b
與
a
-3
b
共線，且方向相反？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：x2+y2=2，坐標(biāo)原點(diǎn)為O．圓C上任意一點(diǎn)A在x軸上的射影為點(diǎn)B，已知向量
OQ
=t
OA
+(1-t)
OB
(t∈R，t≠0)．
（1）求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡E的方程；
（2）當(dāng)t=
2
2
時(shí)，過點(diǎn)S（0，-
1
3
）的動(dòng)直線l交軌跡E于A，B兩點(diǎn)，試問：在坐標(biāo)平面上是否存在一個(gè)定點(diǎn)T，使得以AB為直徑的圓恒過T點(diǎn)？若存在，求出點(diǎn)T的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年廣東省華南師大附中高三周六自測(cè)數(shù)學(xué)試卷1（文科）（解析版） 題型：解答題

已知向量．
（1）是否存在x，使得或？若存在，則舉一例說明；若不存在，則證明之．
（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最值．（參考公式）

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