8．曲線$\sqrt{x}$+$\sqrt{y}$=1與兩坐標(biāo)軸所圍成圖形的面積是$\frac{1}{6}$．

分析 首先由題意，畫出圖象，然后利用定積分表示面積

解答 解：曲線$\sqrt{x}$+$\sqrt{y}$=1，即y=（1-$\sqrt{x}$）2即圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的圖形如圖陰影部分

其面積為${∫}_{0}^{1}$（1-$\sqrt{x}$）2dx=${∫}_{0}^{1}$（1-2$\sqrt{x}$+x）dx=（$\frac{1}{2}{x}^{2}-\frac{4}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$+x）|${\;}_{0}^{1}$=$\frac{1}{6}$；
故答案為：$\frac{1}{6}$

點評 本題考查了利用定積分求曲邊梯形的面積；關(guān)鍵是正確利用定積分表示面積，然后計算．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．設(shè)點P是橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）上于點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右交點，I為△PF1F2的內(nèi)心，若S${\;}_{△IP{F}_{1}}$+S${\;}_{△IP{F}_{2}}$=2S${\;}_{△I{F}_{1}{F}_{2}}$，則該橢圓的離心率是（　�。�
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{\sqrt{2}}{2}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{\sqrt{3}}{2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．若對?x，y∈[0，+∞），不等式4ax≤ex+y-2+ex-y-2+2恒成立，則實數(shù)a的最大值是（　�。�
A．$\frac{1}{4}$B．1C．2D．$\frac{1}{2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．已知函數(shù)f（x）=x2+bx+c，若方程f（x）=x有兩個根x1，x2，并且|x1-x2|＞2，則方程f（f（x））=x的根的個數(shù)為（　　）
A．0B．2C．4D．不確定

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+2x，x≥0}\\{{x}^{2}-2x，x＜0}\end{array}\right.$，若f（-a）+f（a）≤2f（1），則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．[-1，0）B．（0，1）C．[-1，1]D．[-2，2]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．解下列線性規(guī)劃問題
（1）設(shè)z=3x+4y，式中的變量x，y滿足：$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤3\\}\\{y≤2x}\\{x，y≥0}\end{array}\right.$，求z的最大值zmax
（2）設(shè)z=x+y，式中的變量x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x+2y≥2\\}\\{5x+2y≥6}\\{x，y≥0}\end{array}\right.$，求z的最小值zmin．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．若a＜b＜c，則下列結(jié)論中正確的是（　�。�
A．a|c|＜b|c|B．ab＜bcC．a-c＜b-cD．$\frac{1}{a}＞\frac{1}＞\frac{1}{c}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=x3-3x，g（x）=ex-ax（a∈R），其中e是自然對數(shù)的底數(shù)．
（1）求經(jīng)過點A（-$\frac{2}{3}$，2）與曲線f（x）相切的直線方程；
（2）若函數(shù)F（x）=g（x）-1-xlnx（x∈（0，2]），求證：當(dāng)a＜e-1時，函數(shù)F（x）無零點；
（3）已知正數(shù)m滿足：存在x0∈[1，+∞），使得g（x0）+g（-x0）＜mf（-x0）成立，試比較em-1與me-1的大小，并證明你的結(jié)論．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．如圖，四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，△ABD是邊長為3的正三角形，BC=CD=$\sqrt{3}$，PD=4．
（Ⅰ）求證：平面PAD⊥平面PCD；
（Ⅱ）在線段PA上是否存在點M，使得DM∥平面PBC．若存在，求三棱錐P-BDM的體積；若不存在，請說明理由．（錐體體積公式：V=$\frac{1}{3}$Sh，其中S為底面面積，h為高）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案