（幾何證明選講選做題）如圖，為圓的直徑，為圓上一點(diǎn)，
和過(guò)的切線互相垂直，垂足為，過(guò)的切線交過(guò)的切線于，
交圓于，若，，則=        .

試題分析：解：連接AC、AB、OC，

∵PT與圓O相切于點(diǎn)C，∴OC⊥PT，同理可得BT⊥AB，四邊形OBTC中，∠OCT=∠OBT=90°，∴∠COB+∠CTB=180°，可得∠COB=180°-120°=60°，∵OC=OB，∴△OBC是等邊三角形，可得∠OBC=60°，∵AB是圓O的直徑，∴AC⊥BC，，Rt△ABC中，AB=4，可得AC=ABsin60°=2 ∵PC與圓O相切于點(diǎn)C，∴∠PCA=∠CBA=60°∵AP⊥PC，∴Rt△PAC中，PC=ACcos60°=∵PC與圓O相切于點(diǎn)C，PQB是圓O的割線，∴PQ•PB=PC2=3，故答案為：3
點(diǎn)評(píng)：本題借助于圓的切線和含有60°的直角三角形，求切線長(zhǎng)的值，著重考查了直角三角形中三角函數(shù)的定義、四邊形內(nèi)角和與圓中的比例線段等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講
如圖所示，已知與⊙相切，為切點(diǎn)，為割線，
弦，、相交于點(diǎn)，為上一點(diǎn)，且·.

（1）求證：；
（2）求證：·=·.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，圓是的外接圓，過(guò)點(diǎn)的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，且，，則的長(zhǎng)為　　　．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，AB為圓O的直徑，PA為圓O的切線，PB與圓O相交于D，PA=3，，則PD=        ，AB=          .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，⊙O內(nèi)切△ABC的邊于D、E、F，AB=AC，連接AD交⊙O于點(diǎn)H，直線HF交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.

⑴證明：圓心O在直線AD上；
⑵證明：點(diǎn)C是線段GD的中點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

A.對(duì)任意，恒成立，則滿足________.
B.在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)到直線：的距離是_______.
C.如圖，點(diǎn)P在圓O直徑AB的延長(zhǎng)線上，且PB＝OB＝2， PC切圓O于點(diǎn)C，CD⊥AB于點(diǎn)D，則CD＝________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，為⊙的直徑，，弦交于點(diǎn)．若，，則_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，將矩形紙片ABCD沿過(guò)點(diǎn)B的直線折疊，使點(diǎn)A落在BC上的點(diǎn)M處，還原后，再沿過(guò)點(diǎn)M的直線折疊，使點(diǎn)A落在BC上的點(diǎn)N處，由此可求出的角的正切值是       .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如上圖，已知矩形OABC的面積是，它的對(duì)角線OB與雙曲線相交于點(diǎn)D，且OB：OD＝5：3，則k＝      .

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同步練習(xí)冊(cè)答案