已知z∈C，z+2i 和
z
2-i
 都是實數(shù)．
（1）求復(fù)數(shù)z；
（2）若復(fù)數(shù)（z+ai）2 在復(fù)平面上對應(yīng)的點在第四象限，求實數(shù)a 的取值范圍．
（1）設(shè)z=a+bi（a，b∈R），則z+2i=a+（b+2）i，
z
2-i
=
a+bi
2-i
=
(a+bi)(2+i)
(2-i)(2+i)
=
2a-b
5
+
a+2b
5
i，
∵z+2i 和
z
2-i
 都是實數(shù)，∴
b+2=0
a+2b
5
=0
，解得
a=4
b=-2
，∴z=4-2i．
（2）由（1）知z=4-2i，∴（z+ai）2=[4+（a-2）i]2=16-（a-2）2+8（a-2）i，
∵（z+ai）2 在復(fù)平面上對應(yīng)的點在第四象限，∴
16-(a-2)2＞0
8(a-2)＜0
，
即
a2-4a-12＜0
a＜2
，∴
-2＜a＜6
a＜2
，∴-2＜a＜2，即實數(shù)a 的取值范圍是（-2，2）．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知z∈C，z+2i 和
z2-i
 都是實數(shù)．
（1）求復(fù)數(shù)z；
（2）若復(fù)數(shù)（z+ai）2 在復(fù)平面上對應(yīng)的點在第四象限，求實數(shù)a 的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）若復(fù)數(shù)（1+ai）2在復(fù)平面上對應(yīng)的點在第四象限，試求實數(shù)a的取值范圍．
（2）已知z∈C，z+2i和
z2-i
都是實數(shù)．求復(fù)數(shù)z．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知z∈C,且|z-2i|=1,則z的虛部的取值范圍是

A.［0,2］               B.［0,3］            C.［1,2］              D.［1,3］

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年湖北省宜昌一中高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知z∈C，z+2i 和 都是實數(shù)．
（1）求復(fù)數(shù)z；
（2）若復(fù)數(shù)（z+ai）2 在復(fù)平面上對應(yīng)的點在第四象限，求實數(shù)a 的取值范圍．

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