如圖，二面角的大小是60°，線段.，AB與所成的角為30°.則AB與平面所成的角的正弦值是　　.

.

解析試題分析：過點(diǎn)A作平面β的垂線，垂足為C，
在β內(nèi)過C作l的垂線．垂足為D，
連接AD，有三垂線定理可知AD⊥l，
故∠ADC為二面角α-l-β的平面角，為60°，
又由已知，∠ABD=30°，
連接CB，則∠ABC為AB與平面β所成的角
設(shè)AD=2，則AC=，CD=1
AB==4
∴sin∠ABC==；
故答案為。

考點(diǎn)：本題主要考查二面角的計(jì)算。
點(diǎn)評：基礎(chǔ)題，本解法反映了求二面角方法的“幾何法”—“一作、二證、三計(jì)算”。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

空間直角坐標(biāo)系中，已知A（1，0，2），B（1，－3，1），點(diǎn)P在z軸上，且|PA|=|PB|,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為         .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知直二面角α? ι?β，點(diǎn)A∈α，AC⊥ι，C為垂足，B∈β，BD⊥ι，D為垂足．若AB=2，AC=BD=1，則D到平面ABC的距離等于________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知一顆粒子等可能地落入如圖所示的四邊形ABCD內(nèi)的任意位置，如果通過大量的實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)粒子落入△BCD內(nèi)的頻率穩(wěn)定在附近，那么點(diǎn)A和點(diǎn)C到直線BD的距離之比約為         

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

設(shè)為使互不重合的平面，是互不重合的直線，給出下列四個命題：
①         
② 
③ 
④若；
其中正確命題的序號為         ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知平行六面體ABCD－A1B1C1D1中，∠A1AD＝∠A1AB＝∠BAD＝60°，AA1＝AB＝AD＝1，E為A1D1的中點(diǎn)。

給出下列四個命題：①∠BCC1為異面直線與CC1所成的角；②三棱錐A1－ABD是正三棱錐；③CE⊥平面BB1D1D；④；⑤||＝.其中正確的命題有_____________.(寫出所有正確命題的序號)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知直線⊥平面，直線m平面，有下列命題：
①∥⊥m；  ②⊥∥m；
③∥m⊥；  ④⊥m∥．
其中正確命題的序號是　　　　　　　　　　　　　　　。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

夾在的二面角內(nèi)的一個球與二面角的兩個面的切點(diǎn)到棱的距離都是6，則這個球的半徑為_______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

在二面角中，且已知 , , 則二面角的余弦值為          

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