【題目】在一次抗洪搶險(xiǎn)中,準(zhǔn)備用射擊的方法引爆從橋上游漂流而下的一個(gè)巨大的汽油灌,已知只有5發(fā)子彈,第一次命中只能使汽油流出,第二次命中才能引爆.每次射擊相互獨(dú)立,且命中概率都是,求(1)油罐被引爆的概率;(2)如果引爆或子彈打光則停止射擊,設(shè)射擊次數(shù)為,求的分布列.

【答案】1;(2)見(jiàn)解析.

【解析】試題分析:(1)由題意便知需命中2次引爆油罐,且第二次命中時(shí)停止射擊,這樣可設(shè)Ai=“射擊i+1次引爆油罐”,i=1,2,3,4,根據(jù)符合二項(xiàng)分布的變量的概率的求法及獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率的求法即可求出油罐被引爆的概率;
(2)根據(jù)題意知變量ξ的取值為2,3,4,5,并且取5時(shí)包含這樣幾種情況:5次都未打中,5次只有1次打中,打中2次且第5次打中,這三個(gè)事件相互獨(dú)立,求出每個(gè)事件的概率再求和即可,列表表示ξ的分布列,根據(jù)期望的計(jì)算公示求ξ的數(shù)學(xué)期望即可.

試題解析:

(1)“油罐被引爆”的事件為事件,其對(duì)立事件為包括“一次都沒(méi)有命中”和“只命中一次”,即,∴

(2)射擊次數(shù)的可能取值為2,3,4,5

的分布列為:

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】一個(gè)盒子裝有六張卡片,上面分別寫著如下六個(gè)函數(shù):,,

(I)從中任意拿取張卡片,若其中有一張卡片上寫著的函數(shù)為奇函數(shù),在此條件下,求兩張卡片上寫著的函數(shù)相加得到的新函數(shù)為奇函數(shù)的概率;

(II)現(xiàn)從盒子中逐一抽取卡片,且每次取出后均不放回,若取到一張寫有偶函數(shù)的卡片則停止抽取,否則繼續(xù)進(jìn)行,求抽取次數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知直線l1過(guò)點(diǎn)A(﹣1,0),且斜率為k,直線l2過(guò)點(diǎn)B(1,0),且斜率為﹣2k,其中k≠0,又直線l1與l2交于點(diǎn)M.
(1)求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程;
(2)若過(guò)點(diǎn)N( ,1)的直線l交動(dòng)點(diǎn)M的軌跡于C、D兩點(diǎn),且N為線段CD的中點(diǎn),求直線l的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】對(duì)于函數(shù),若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù),滿足,則稱為“局部奇函數(shù)”.

(1)已知二次函數(shù),試判斷是否為“局部奇函數(shù)”?并說(shuō)明理由;

(2)若是定義在區(qū)間上的“局部奇函數(shù)”,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)若為定義域上的“局部奇函數(shù)”,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】解答題。
(1)已知 是奇函數(shù),求常數(shù)m的值;
(2)畫出函數(shù)y=|3x﹣1|的圖象,并利用圖象回答:k為何值時(shí),方程|3x﹣1|=k無(wú)解?有一解?有兩解?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,正三棱柱的中點(diǎn)。

(1)求證:;

(2)若點(diǎn)為四邊形內(nèi)部及其邊界上的點(diǎn),且三棱錐的體積為三棱柱體積的,試在圖中畫出點(diǎn)的軌跡,并說(shuō)明理由。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】函數(shù)f(x)=cos x,對(duì)任意的實(shí)數(shù)t,記f(x)在[t,t+1]上的最大值為M(t),最小值為m(t),則函數(shù)h(t)=M(t)﹣m(t)的值域?yàn)?/span>

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè),

(Ⅰ)求曲線在點(diǎn)處的切線方程.

(Ⅱ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

(Ⅲ)求的取值范圍,使得對(duì)任意成立.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)a≠b,解關(guān)于x的不等式a2xb2(1-x)≥[axb(1-x)]2

【答案】{x|0≤x≤1}.

【解析】

將原不等式化簡(jiǎn)為(ab)2(x2x) ≤0,由條件得到系數(shù)(ab)2>0,直接解出不等式x2x≤0即可.

解:將原不等式化為

(a2b2)x+b2≥(ab)2x2+2(a-b)bxb2,

移項(xiàng),整理后得 (ab)2(x2x) ≤0,…

ab (ab)2>0,

x2x≤0,

x(x-1) ≤0.

解此不等式,得解集 {x|0≤x≤1}.

【點(diǎn)睛】

本小題主要考查不等式基本知識(shí),不等式的解法;解題時(shí)要注意公式的靈活運(yùn)用.對(duì)于含參的二次不等式問(wèn)題,先判斷二次項(xiàng)系數(shù)是否含參,接著討論參數(shù)等于0,不等于0,再看式子能否因式分解,若能夠因式分解則進(jìn)行分解,再比較兩根大小,結(jié)合圖像得到不等式的解集.

型】解答
結(jié)束】
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【題目】設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,已知的等比中項(xiàng)為,且的等差中項(xiàng)為1,求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式。

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