Question

【題目】設(shè)a≠b，解關(guān)于x的不等式a2x＋b2(1－x)≥[ax＋b(1－x)]2．

【答案】{x|0≤x≤1}．

【解析】

將原不等式化簡(jiǎn)為(a－b)2(x2－x) ≤0，由條件得到系數(shù)(a－b)2＞0，直接解出不等式x2－x≤0即可.

解：將原不等式化為

(a2－b2)x+b2≥(a－b)2x2＋2(a－b)bx＋b2，

移項(xiàng)，整理后得 (a－b)2(x2－x) ≤0，…

∵ a≠b 即 (a－b)2＞0，

∴ x2－x≤0，

即 x(x－1) ≤0．

解此不等式，得解集 {x|0≤x≤1}．

【點(diǎn)睛】

本小題主要考查不等式基本知識(shí)，不等式的解法；解題時(shí)要注意公式的靈活運(yùn)用．對(duì)于含參的二次不等式問題，先判斷二次項(xiàng)系數(shù)是否含參，接著討論參數(shù)等于0，不等于0，再看式子能否因式分解，若能夠因式分解則進(jìn)行分解，再比較兩根大小,結(jié)合圖像得到不等式的解集.

【題型】解答題
【結(jié)束】
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【題目】設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知與的等比中項(xiàng)為，且與的等差中項(xiàng)為1，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式。

Answer 1

【答案】或.

【解析】

設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，運(yùn)用等差中項(xiàng)和等比中項(xiàng)的定義，利用等差數(shù)列的求和公式，代入可求a1，d，解方程可求通項(xiàng)an．

設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng),公差為，則通項(xiàng)為，

前項(xiàng)和為，依題意有,

其中，由此可得,

整理得, 解方程組得或,

由此得；或.

經(jīng)檢驗(yàn)和均合題意.

所以所求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為或.