Question

（1）求函數(shù)f（x）=x³+x²-x的單調(diào)區(qū)間．
（2）求函數(shù)f（x）=x³-12x的極值．

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

專題：計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：（1）求出導(dǎo)數(shù)，令大于0，得到增區(qū)間，令小于0，得到減區(qū)間；
（2）求出導(dǎo)數(shù)，以及單調(diào)區(qū)間，由極值的定義，即可得到極大值和極小值．

解答： 解：（1）f′（x）=3x²+2x-1，
f′（x）＞0，得x＞

1

3

或x＜-1；
f′（x）＜0，得-1＜x＜

1

3

，
∴f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（-∞，-1），（

1

3

，+∞），
單調(diào)減區(qū)間為（-1，

1

3

）；
（2）f′（x）=3x²-12，
f′（x）＞0，得x＞2或x＜-2，
f′（x）＜0，的-2＜x＜2，
∴f（x）在x=2處取得極小值，且為8-24=-16；在x=-2處取得極大值，且為-8+24=16．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求單調(diào)區(qū)間、求極值，注意有兩個(gè)增區(qū)間或減區(qū)間，用“和”或“，”，不要用“并”，本題是一道基礎(chǔ)題．