Question

如圖，在棱長為a的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P為A₁D₁的中點，Q為A₁B₁上任意一點，E、F為CD上任意兩點，且EF的長為定值，則下面的四個值中不為定值的是

1. A.
   點P到平面QEF的距離
2. B.
   直線PQ與平面PEF所成的角
3. C.
   三棱錐P-QEF的體積
4. D.
   二面角P-EF-Q的大小

Answer 1

B
分析：根據(jù)線面平行的性質(zhì)可以判斷A答案的對錯；根據(jù)線面角的定義，可判斷B的對錯；根據(jù)等底同高的三角形面積相等及A的結(jié)論結(jié)合棱錐的體積公式，可以判斷C的對錯；根據(jù)二面角的定義可以判斷D的對錯，進而得到答案．
解答：A中，∵QEF平面也就是平面A₁B₁CD，既然P和平面QEF都是固定的，
所以P到平面QEF的距離是定值．
∴點P到平面QEF的距離為定值；
B中，∵Q是動點，EF也是動點，推不出定值的結(jié)論，所以就不是定值．
∴直線PQ與平面PEF所成的角不是定值；
C中，∵△QEF的面積是定值．（因為EF定長，Q到EF的距離就是Q到CD的距離也為定長，即底和高都是定值），
再根據(jù)1的結(jié)論P到QEF平面的距離也是定值，
所以三棱錐的高也是定值，于是體積固定．
∴三棱錐P-QEF的體積是定值；
D中，∵A₁B₁∥CD，Q為A₁B₁上任意一點，E、F為CD上任意兩點，
∴二面角P-EF-Q的大小為定值．
故選B．
點評：本題考查的知識點是直線與平面所成的角，二面角，棱錐的體積及點到平面的距離，其中兩線平行時，一條線的上的點到另一條直線的距離相等，線面平行時直線上到點到平面的距離相等，平面平行時一個平面上的點到另一個平面的距離相等是解答本題的關(guān)鍵．