Question

19．設函數(shù)f（x）=|x²-4x-5|．
（Ⅰ）作出函數(shù)f（x）的圖象；
（Ⅱ）設集合A={x|f（x）≥5}，B=（-∞，-2]∪[0，4]∪[6，+∞）．試判斷集合A和B之間的關系，并給出證明．

Answer 1

分析 （Ⅰ）結合二次函數(shù)的圖象和函數(shù)圖象的縱向對折變換，可得函數(shù)f（x）的圖象；
（Ⅱ）令f（x）=5，求出方程的根，進而結合（Ⅰ）中圖象可得集合A，由集合包含關系的定義，可得A，B之間的關系．

解答 解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）=|x²-4x-5|的圖象如下圖所示：

（Ⅱ）B?A理由如下：
令f（x）=5，則x²-4x-5=5或x²-4x-5=-5，
解得：x=2-$\sqrt{14}$，或x=2+$\sqrt{14}$，或x=0，或x=4，
結合（Ⅰ）中圖象可得集合A={x|f（x）≥5}=（-∞，2-$\sqrt{14}$]∪[0，4]∪[2+$\sqrt{14}$，+∞）．
∵2-$\sqrt{14}$＞-2，2+$\sqrt{14}$＜6，
故B?A．

點評 本題考查的知識點是二次函數(shù)的圖象和性質，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質，是解答的關鍵．