10．已知An={x|2n＜x＜2n+1，x=3m，m∈N+}，若|An|表示集合An中元素的個數(shù)則|A1|+|A2|+|A3|+…+|A10|=682．

分析 An={x|2n＜x＜2n+1，x=3m，m∈N+}，可得A1═{x|2＜x＜22，x=3m，m∈N+}={3}，|A1|=1；A2={x|22＜x＜23，x=3m，m∈N+}={6}，|A2|=1；A3={x|23＜x＜24，x=3m，m∈N+}={9，12，15}，|A3|=3；…，A10={x|210＜x＜211，x=3m，m∈N+}={1026，1029，…，2046}，|A10|=301．由于3，6，9，…，2046，組成等差數(shù)列{an}，首項為3，公差為3，即可得出個數(shù)．

解答 解：∵An={x|2n＜x＜2n+1，x=3m，m∈N+}，
∴A1═{x|2＜x＜22，x=3m，m∈N+}={3}，∴|A1|=1；
A2={x|22＜x＜23，x=3m，m∈N+}={6}，∴|A2|=1；
A3={x|23＜x＜24，x=3m，m∈N+}={9，12，15}，∴|A3|=3；
A4={x|24＜x＜25，x=3m，m∈N+}={18，21，24，27，30}，∴|A2|=5；
…，
A10={x|210＜x＜211，x=3m，m∈N+}={1026，1029，…，2046}，∴|A10|=301．
由于3，6，9，…，2046，組成等差數(shù)列{an}，
首項為3，公差為3，
∴2046=3+3（n-1），解得n=682．
∴|A1|+|A2|+|A3|+…+|A10|=682．
故答案為：682．

點評 本題考查了等差數(shù)列的通項公式、指數(shù)冪的運算性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．給出下列命題：
①函數(shù)$f（x）=4cos（2x+\frac{π}{3}）$的一個對稱中心為$（-\frac{5}{12}π，0）$
②已知：f（x）=min{sinx，cosx}，則f（x）的值域為$[-1，\frac{{\sqrt{2}}}{2}]$
③若α，β均為第一象限角，且α＞β，則sinα＞sinβ
④若${（\frac{1}{2}）^a}={（\frac{1}{3}）^b}$，則a＞b＞0
⑤定義域為R的函數(shù)y=f（x）滿足f（-x）+f（x+2）=2，則其圖象關于點（1，1）對稱
其中正確命題的序號是①②⑤（寫出所有正確命題的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．將函數(shù)y=sin（2x-θ）的圖象F向右平移$\frac{π}{3}$個單位長度得到圖象F′，若F′的一條對稱軸是直線x=$\frac{π}{4}$，則θ的一個可能取值是（　　）
A．$\frac{π}{3}$B．$\frac{π}{4}$C．$\frac{π}{6}$D．$\frac{π}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，若輸入x的值為-4，則輸出y的值為2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．已知函數(shù)f（x）=x2-cosx，$x∈[-\frac{π}{2}，\;\frac{π}{2}]$，則滿足$f（{x_0}）＜f（\frac{π}{3}）$的x0的取值范圍是（-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{3}$）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．已知一個正四面體紙盒的棱長為$2\sqrt{6}$，若在該正四面體紙盒內(nèi)放一個正方體，使正方體可以在紙盒內(nèi)任意轉(zhuǎn)動，則正方體棱長的最大值為（　�。�
A．1B．$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$C．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$D．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．下列命題結論中錯誤的有①②③．
①命題“若x=$\frac{π}{6}$，則sinx=$\frac{1}{2}$”的逆命題為真命題
②設a，b是實數(shù)，則a＜b是a2＜b2的充分而不必要條件
③命題“?x∈R使得x2+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，都有x2+x+1＞0”
④函數(shù)f（x）=lnx+x-$\frac{3}{2}$在區(qū)間（1，2）上有且僅有一個零點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．設函數(shù)f（x）=|x2-4x-5|．
（Ⅰ）作出函數(shù)f（x）的圖象；
（Ⅱ）設集合A={x|f（x）≥5}，B=（-∞，-2]∪[0，4]∪[6，+∞）．試判斷集合A和B之間的關系，并給出證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．函數(shù)$f（x）=\sqrt{2x-{x^2}}$的單調(diào)遞增區(qū)間是（　�。�
A．（1，+∞）B．[0，1]C．（-∞，1）D．[1，2]

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