Question

7．若函數(shù)f（x）（x∈R）是周期為4的奇函數(shù)，且在[0，2]上的解析式為$\left\{\begin{array}{l}{x（1-x）\\ \\ 0≤x≤1}\\{sinπx\\ \\ 1＜x≤2}\end{array}\right.$，則f（$\frac{29}{4}$）+f（$\frac{41}{6}$）=$\frac{5}{16}$．

Answer 1

分析 通過(guò)函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的周期性，化簡(jiǎn)所求表達(dá)式，通過(guò)分段函數(shù)求解即可．

解答 解：∵函數(shù)f（x）（x∈R）是周期為4的奇函數(shù)，
且在[0，2]上的解析式為f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x（1-x）\\ \\ 0≤x≤1}\\{sinπx\\ \\ 1＜x≤2}\end{array}\right.$，
則f（$\frac{29}{4}$）+f（$\frac{41}{6}$）
=f（8-$\frac{3}{4}$）+f（8-$\frac{7}{6}$）
=f（-$\frac{3}{4}$）+f（-$\frac{7}{6}$）
=-f（$\frac{3}{4}$）-f（$\frac{7}{6}$）
=-$\frac{3}{4}$（1-$\frac{3}{4}$）-sin$\frac{7}{6}$π=-$\frac{3}{16}$+$\frac{1}{2}$=$\frac{5}{16}$．
故答案為：$\frac{5}{16}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的值的求法，分段函數(shù)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．