Question

若直線l的方程為ax+by+c=0，（a，b不同時為零），則下列命題正確的是

 

．
（1）以方程ax+by+c=0的解為坐標的點都在直線l上；
（2）方程ax+by+c=0可以表示平面坐標系中的任意一條直線；
（3）直線l的一個法向量為（a，b）；
（4）直線l的傾斜角為arctan(-

a

b

)．

Answer 1

考點：直線的一般式方程

專題：直線與圓

分析：（1）根據(jù)方程的解與直線的坐標的關(guān)系即可得出；
（2）方程ax+by+c=0為直線的一般式可以表示平面坐標系中的任意一條直線；
（3）直線l的一個方向向量為（b，-a），可得直線l的一個法向量為（a，b）；
（4）直線l的傾斜角為arctan(-

a

b

)或π-arctan（

a

b

）或

π

2

．

解答： 解：直線l的方程為ax+by+c=0，（a，b不同時為零）．
（1）以方程ax+by+c=0的解為坐標的點都在直線l上，正確；
（2）方程ax+by+c=0可以表示平面坐標系中的任意一條直線，正確；
（3）直線l的一個方向向量為（b，-a），可得直線l的一個法向量為（a，b），正確；
（4）直線l的傾斜角為arctan(-

a

b

)或π-arctan（

a

b

）或

π

2

，不正確．
綜上可得：只有（1）（2）（3）正確．
故答案為：（1）（2）（3）．

點評：本題考查了直線l的方程為ax+by+c=0（a，b不同時為零）的意義、法向量與方向向量的關(guān)系、反三角函數(shù)，考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題．