已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1﹙a＞b＞0﹚與x軸的正半軸交于點(diǎn)A，O是原點(diǎn)，若橢圓上存在一點(diǎn)M，使MA⊥MO，求橢圓的離心率的取值范圍．
考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：利用向量的數(shù)量積公式，結(jié)合橢圓方程，可得M的橫坐標(biāo)，根據(jù)0＜
ab2
c2
＜a，即可求橢圓的離心率的取值范圍．
解答： 解：設(shè)M（x，y），則
OM
=（x，y），
AM
=（x-a，y）．
∵
OM
⊥
AM
，
∴
OM
•
AM
=x（x-a）+y2=0
由橢圓方程得y2=b2-
b2
a2
x2代入得c2x2-a3x+a2b2=0．
解得x=a或
ab2
c2

由題意0＜
ab2
c2
＜a．
∴b2＜c2．∴a2-c2＜c2．
解得e2=
c2
a2
＞
1
2

∵0＜e＜1
∴
2
2
＜e＜1．
點(diǎn)評：本題考查橢圓的幾何性質(zhì)，考查向量知識的運(yùn)用，確定M的橫坐標(biāo)是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
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如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，求該幾何體的體積和表面積．

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解方程：sec2x=1+tanx．

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設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知b2+c2=a2+
3
bc，
（1）求角A的大��；
（2）求sin（B-C）+2cosBsinC的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

圓C1的方程為x2+（y-2）2=4，圓C2的方程為（x-6）2+（y-4）2=9，
（Ⅰ）判斷圓C1與圓C2的位置關(guān)系；
（Ⅱ）若直線l過圓C2的圓心，且與圓C1相切，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知直線l過點(diǎn)P（2，0），斜率為
4
3
，直線l和拋物線y2=2x相交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)線段AB的中點(diǎn)為M，求：
（1）|PM|； 
（2）|AB|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且cosA=
2
3
．
（1）求2sin2
B+C
2
+cos2(B+C)；
（2）若a=
3
，求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線l：
x=s+1
y=
3
s
（s為參數(shù)）的傾斜角為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若BC=1，A=
π
3
，sinB=2sinC，則AB的長度為
 
．

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