Question

圓C₁的方程為x²+（y-2）²=4，圓C₂的方程為（x-6）²+（y-4）²=9，
（Ⅰ）判斷圓C₁與圓C₂的位置關(guān)系；
（Ⅱ）若直線l過圓C₂的圓心，且與圓C₁相切，求直線l的方程．

Answer 1

考點(diǎn)：圓與圓的位置關(guān)系及其判定,圓的切線方程

專題：計(jì)算題,直線與圓

分析：（Ⅰ）求出圓C₁與圓C₂的圓心與半徑，可求圓心距，與半徑比較，即可求得圓C₁與圓C₂的位置關(guān)系；
（Ⅱ）設(shè)直線l的方程為y-4=k（x-6），利用直線l與圓C₁相切，結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式，求出k，即可求出直線l的方程．

解答： 解：（Ⅰ）圓C₁的方程為x²+（y-2）²=4，圓心為C₁（0，2），半徑為2；圓C₂的方程為（x-6）²+（y-4）²=9，圓心為C₂（6，4），半徑為3，
∴|C₁C₂|=

62+(4-2)2

=2

10

＞2+3，
∴圓C₁與圓C₂相離；
（Ⅱ）由題意，設(shè)直線l的方程為y-4=k（x-6），即kx-y-6k+4=0，
∵直線l與圓C₁相切，
∴

|2-6k|

1+k2

=2，
∴k=0或k=

3

4

，
∴線l的方程為y=4或3x-4y-2=0

點(diǎn)評(píng)：本題考查的重點(diǎn)是直線與圓的方程，解題的關(guān)鍵是利用直線與圓相切求斜率，利用待定系數(shù)法求圓的方程．