圓（x-1）2+y2=1被直線x-y=0分成兩段圓弧，則較短弧長與較長弧長之比為
 
．
考點：直線與圓的位置關系
專題：計算題,直線與圓
分析：根據(jù)圓的方程求得圓心坐標和半徑，進而根據(jù)點到直線的距離求得圓心到直線的距離，利用勾股定理求得直線被圓截的弦長，進而可利用勾股定理推斷出弦所對的角為直角，進而分別求得較短的弧長和較長的弧長，答案可得．
解答： 解：圓的圓心為（1，0）到直線x-y=0的距離為
1
2
=
2
2
，
∴弦長為2×
1-
1
2
=
2
．
根據(jù)勾股定理可知弦與兩半徑構成的三角形為直角三角形，
較短弧長為
1
4
×2π×1=
π
2
，較長的弧長為2π-
π
2
=
3π
2
，
∴較短弧長與較長弧長之比為1：3
故答案為：1：3．
點評：本題主要考查了直線與圓相交的性質．在弦與半徑構成的三角形中，通過解三角形求得問題的答案．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

動圓P過定點F（1，0）且與直線x=-1相切，圓心p的軌跡為曲線C，過F作曲線C兩條互相垂直的弦AB，CD，設AB，CD的中點分別為M、N．
（1）求曲線C的方程；
（2）求證：直線MN必過定點；
（3）分別以AB、CD為直徑作圓，求兩圓相交弦中點H的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

成都七中為綠化環(huán)境，移栽了銀杏樹2棵，梧桐樹3棵．它們移栽后的成活率分別為
2
3
，
1
2
且每棵樹是否存活互不影響，求移栽的5棵樹中：
（1）銀杏樹都成活且梧桐樹成活2棵的概率；
（2）成活的棵樹ξ的分布列與期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C1：（x+
6
2
）2+y2=
25
8
，圓C2：（x-
6
2
）2+y2=
1
8
，動圓P與已知兩圓都外切．
（1）求動圓的圓心P的軌跡E的方程；
（2）直線l：y=kx+1與點P的軌跡E交于不同的兩點A、B，AB的中垂線與y軸交于點N，求點N的縱坐標的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

選修4-5：不等式選講
（Ⅰ）關于x的不等式|x-3|+|x-4|＜a的解不是空集，求a的取值范圍．
（Ⅱ）設x，y，z∈R，且
x2
16
+
y2
5
+
z2
4
=1，求x+y+z的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓M：（x+cosθ）2+（y-sinθ）2=1，直線l：y=kx，下面四個命題：
①對任意實數(shù)k與θ，直線l和圓M相切；
②對任意實數(shù)k與θ，直線l和圓M有公共點；
③對任意實數(shù)θ，一定存在實數(shù)k，使得直線l與和圓M相切；
④對任意實數(shù)k，一定存在實數(shù)θ，使得直線l與和圓M相切．
其中真命題的代號是
 
（寫出所有真命題的代號）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過點（
2
，0）引直線l與曲線y=
1-x2
相交于A，B兩點，O為坐標原點，當△AOB的面積取最大值時，直線l的斜率等于
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A（-1，0，2），B（2，0，-4），則A、B兩點的中點坐標為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若sinα=
1
3
，則cos(α-
π
2
)=（　　）
A、
2
2
3
B、-
2
2
3
C、
1
3
D、-
1
3

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